Номер 2, страница 139 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Контрольные вопросы и задания. Параграф 8. Неравенства с двумя переменными и их системы. Глава 4. Уравнения и неравенства с двумя переменными - номер 2, страница 139.

Условие.

2. Какую пару чисел называют решением системы неравенств с двумя переменными?

Решение 1.

Решение 8.

Решением системы неравенств с двумя переменными (например, $x$ и $y$) называют любую упорядоченную пару чисел $(x_0; y_0)$, которая обращает каждое неравенство системы в верное числовое неравенство при подстановке этих чисел вместо переменных.

Иными словами, пара чисел является решением системы, если она является решением всех неравенств, входящих в эту систему, одновременно.

Рассмотрим систему, состоящую из двух неравенств с переменными $x$ и $y$:

$ \begin{cases} f(x, y) > 0 \\ g(x, y) > 0 \end{cases} $

(вместо знака $>$ могут быть знаки $<, \le, \ge$)

Упорядоченная пара чисел $(x_0; y_0)$ будет решением этой системы только в том случае, если оба числовых неравенства $f(x_0, y_0) > 0$ и $g(x_0, y_0) > 0$ являются верными. Если хотя бы одно из них неверно, то пара $(x_0; y_0)$ не является решением системы.

Пример:

Дана система неравенств: $ \begin{cases} x + y > 5 \\ 2x - y < 3 \end{cases} $

Проверим, является ли пара чисел $(4; 2)$ решением этой системы. Для этого подставим $x=4$ и $y=2$ в каждое неравенство.

1. Первое неравенство: $4 + 2 > 5 \implies 6 > 5$. Это верное неравенство.

2. Второе неравенство: $2 \cdot 4 - 2 < 3 \implies 8 - 2 < 3 \implies 6 < 3$. Это неверное неравенство.

Поскольку второе неравенство не обратилось в верное, пара чисел $(4; 2)$ не является решением данной системы.

Теперь проверим пару $(3; 4)$. Подставим $x=3$ и $y=4$.

1. Первое неравенство: $3 + 4 > 5 \implies 7 > 5$. Это верное неравенство.

2. Второе неравенство: $2 \cdot 3 - 4 < 3 \implies 6 - 4 < 3 \implies 2 < 3$. Это также верное неравенство.

Так как оба неравенства обратились в верные, пара чисел $(3; 4)$ является решением данной системы.

Ответ: Решением системы неравенств с двумя переменными называют упорядоченную пару чисел, при подстановке которой вместо переменных каждое из неравенств системы становится верным числовым неравенством.