Номер 471, страница 138 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112135-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
24. Системы неравенств с двумя переменными. Параграф 8. Неравенства с двумя переменными и их системы. Глава 4. Уравнения и неравенства с двумя переменными - номер 471, страница 138.
№471 (с. 138)
Условие. №471 (с. 138)
скриншот условия

471. Докажите, что для любого значения х верно неравенство
6x (x + 8) – (5x – 27)(x + 17) › 0.
Решение 1. №471 (с. 138)


Решение 2. №471 (с. 138)

Решение 3. №471 (с. 138)

Решение 4. №471 (с. 138)

Решение 5. №471 (с. 138)

Решение 7. №471 (с. 138)

Решение 8. №471 (с. 138)
Чтобы доказать, что неравенство $6x(x + 8) - (5x - 27)(x + 17) > 0$ верно для любого значения $x$, мы преобразуем его левую часть.
1. Раскроем скобки в выражении. Сначала раскроем первое произведение:
$6x(x + 8) = 6x \cdot x + 6x \cdot 8 = 6x^2 + 48x$
2. Теперь раскроем произведение двух скобок:
$(5x - 27)(x + 17) = 5x \cdot x + 5x \cdot 17 - 27 \cdot x - 27 \cdot 17 = 5x^2 + 85x - 27x - 459 = 5x^2 + 58x - 459$
3. Подставим полученные выражения обратно в исходное неравенство:
$(6x^2 + 48x) - (5x^2 + 58x - 459) > 0$
4. Раскроем вторые скобки, меняя знаки слагаемых внутри на противоположные, так как перед скобкой стоит знак «минус»:
$6x^2 + 48x - 5x^2 - 58x + 459 > 0$
5. Приведем подобные слагаемые:
$(6x^2 - 5x^2) + (48x - 58x) + 459 > 0$
$x^2 - 10x + 459 > 0$
6. Теперь нам нужно доказать, что полученное квадратное неравенство верно для любого $x$. Для этого выделим полный квадрат в левой части:
Чтобы из выражения $x^2 - 10x$ получить полный квадрат, нужно добавить и вычесть $(\frac{10}{2})^2 = 5^2 = 25$.
$x^2 - 10x + 25 - 25 + 459 > 0$
Сгруппируем первые три слагаемых, которые образуют формулу квадрата разности, и вычислим сумму оставшихся чисел:
$(x^2 - 10x + 25) + (-25 + 459) > 0$
$(x - 5)^2 + 434 > 0$
7. Проанализируем полученное неравенство. Выражение $(x - 5)^2$ является квадратом действительного числа, поэтому оно всегда неотрицательно, то есть $(x - 5)^2 \ge 0$ для любого значения $x$.
Минимальное значение выражения $(x - 5)^2$ равно 0 (достигается при $x=5$).
Следовательно, минимальное значение всей левой части неравенства равно $0 + 434 = 434$.
Так как $434 > 0$, то и выражение $(x - 5)^2 + 434$ всегда будет больше нуля для любого значения $x$.
Таким образом, исходное неравенство $6x(x+8) - (5x-27)(x+17) > 0$ верно при любом значении $x$, что и требовалось доказать.
Ответ: Неравенство доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 471 расположенного на странице 138 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №471 (с. 138), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.