Номер 471, страница 138 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый

ISBN: 978-5-09-112135-3

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 9 классе

24. Системы неравенств с двумя переменными. Параграф 8. Неравенства с двумя переменными и их системы. Глава 4. Уравнения и неравенства с двумя переменными - номер 471, страница 138.

№471 (с. 138)
Условие. №471 (с. 138)
скриншот условия
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 138, номер 471, Условие

471. Докажите, что для любого значения х верно неравенство

6x (x + 8) – (5x – 27)(x + 17) › 0.

Решение 1. №471 (с. 138)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 138, номер 471, Решение 1 Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 138, номер 471, Решение 1 (продолжение 2)
Решение 2. №471 (с. 138)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 138, номер 471, Решение 2
Решение 3. №471 (с. 138)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 138, номер 471, Решение 3
Решение 4. №471 (с. 138)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 138, номер 471, Решение 4
Решение 5. №471 (с. 138)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 138, номер 471, Решение 5
Решение 7. №471 (с. 138)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 138, номер 471,  Решение 7
Решение 8. №471 (с. 138)

Чтобы доказать, что неравенство $6x(x + 8) - (5x - 27)(x + 17) > 0$ верно для любого значения $x$, мы преобразуем его левую часть.

1. Раскроем скобки в выражении. Сначала раскроем первое произведение:

$6x(x + 8) = 6x \cdot x + 6x \cdot 8 = 6x^2 + 48x$

2. Теперь раскроем произведение двух скобок:

$(5x - 27)(x + 17) = 5x \cdot x + 5x \cdot 17 - 27 \cdot x - 27 \cdot 17 = 5x^2 + 85x - 27x - 459 = 5x^2 + 58x - 459$

3. Подставим полученные выражения обратно в исходное неравенство:

$(6x^2 + 48x) - (5x^2 + 58x - 459) > 0$

4. Раскроем вторые скобки, меняя знаки слагаемых внутри на противоположные, так как перед скобкой стоит знак «минус»:

$6x^2 + 48x - 5x^2 - 58x + 459 > 0$

5. Приведем подобные слагаемые:

$(6x^2 - 5x^2) + (48x - 58x) + 459 > 0$

$x^2 - 10x + 459 > 0$

6. Теперь нам нужно доказать, что полученное квадратное неравенство верно для любого $x$. Для этого выделим полный квадрат в левой части:

Чтобы из выражения $x^2 - 10x$ получить полный квадрат, нужно добавить и вычесть $(\frac{10}{2})^2 = 5^2 = 25$.

$x^2 - 10x + 25 - 25 + 459 > 0$

Сгруппируем первые три слагаемых, которые образуют формулу квадрата разности, и вычислим сумму оставшихся чисел:

$(x^2 - 10x + 25) + (-25 + 459) > 0$

$(x - 5)^2 + 434 > 0$

7. Проанализируем полученное неравенство. Выражение $(x - 5)^2$ является квадратом действительного числа, поэтому оно всегда неотрицательно, то есть $(x - 5)^2 \ge 0$ для любого значения $x$.

Минимальное значение выражения $(x - 5)^2$ равно 0 (достигается при $x=5$).

Следовательно, минимальное значение всей левой части неравенства равно $0 + 434 = 434$.

Так как $434 > 0$, то и выражение $(x - 5)^2 + 434$ всегда будет больше нуля для любого значения $x$.

Таким образом, исходное неравенство $6x(x+8) - (5x-27)(x+17) > 0$ верно при любом значении $x$, что и требовалось доказать.

Ответ: Неравенство доказано.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 471 расположенного на странице 138 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №471 (с. 138), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.