Номер 1, страница 139 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Контрольные вопросы и задания. Параграф 8. Неравенства с двумя переменными и их системы. Глава 4. Уравнения и неравенства с двумя переменными - номер 1, страница 139.

Условие.

1. Что называется решением неравенства с двумя переменными?

Решение 1.

Решение 8.

Что называется решением неравенства с двумя переменными?

Неравенство с двумя переменными, например $x$ и $y$, представляет собой математическое выражение вида $F(x, y) > G(x, y)$, $F(x, y) < G(x, y)$, $F(x, y) \ge G(x, y)$ или $F(x, y) \le G(x, y)$, где $F(x, y)$ и $G(x, y)$ — это выражения, зависящие от этих переменных.

Решением неравенства с двумя переменными называется любая упорядоченная пара чисел $(x_0, y_0)$, которая при подстановке на места переменных $x$ и $y$ соответственно превращает исходное неравенство в верное числовое неравенство.

Рассмотрим конкретный пример. Пусть дано линейное неравенство: $2x - y < 4$.

Чтобы проверить, является ли какая-либо пара чисел решением, нужно подставить эти числа в неравенство.

• Возьмем пару $(3, 5)$. Подставляем $x=3$ и $y=5$:
  $2 \cdot 3 - 5 < 4$
  $6 - 5 < 4$
  $1 < 4$
  Это верное числовое неравенство. Следовательно, пара $(3, 5)$ является решением данного неравенства.
• Теперь возьмем пару $(1, -3)$. Подставляем $x=1$ и $y=-3$:
  $2 \cdot 1 - (-3) < 4$
  $2 + 3 < 4$
  $5 < 4$
  Это неверное числовое неравенство. Следовательно, пара $(1, -3)$ не является решением.

В отличие от уравнений, неравенства с двумя переменными обычно имеют бесконечное множество решений. Совокупность всех таких пар $(x, y)$ называется множеством решений, которое геометрически представляет собой некоторую область на координатной плоскости. Для линейного неравенства эта область является полуплоскостью, ограниченной прямой, которая соответствует равенству ($2x - y = 4$).

Ответ: Решением неравенства с двумя переменными называется упорядоченная пара значений этих переменных, которая при подстановке в неравенство обращает его в верное числовое неравенство.