Номер 3, страница 139 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый

ISBN: 978-5-09-112135-3

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 9 классе

Контрольные вопросы и задания. Параграф 8. Неравенства с двумя переменными и их системы. Глава 4. Уравнения и неравенства с двумя переменными - номер 3, страница 139.

№3 (с. 139)
Условие. №3 (с. 139)
скриншот условия
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 139, номер 3, Условие

3. Изобразите на координатной плоскости множество решений неравенства: а) x + y ≥ 4; б) xy ≥ 4.

Решение 1. №3 (с. 139)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 139, номер 3, Решение 1
Решение 8. №3 (с. 139)

а) $x + y \ge 4$

Для того чтобы изобразить множество решений неравенства на координатной плоскости, сначала рассмотрим граничное уравнение $x + y = 4$.

Это уравнение является линейным, и его можно представить в виде $y = 4 - x$. Графиком этой функции является прямая линия.

Для построения прямой найдем две точки, принадлежащие ей:
1. Если $x = 0$, то $y = 4 - 0 = 4$. Получаем точку $(0, 4)$.
2. Если $y = 0$, то $0 = 4 - x$, откуда $x = 4$. Получаем точку $(4, 0)$.

Проведем через эти две точки прямую. Так как неравенство нестрогое ($\ge$), сама прямая является частью множества решений и изображается сплошной линией.

Эта прямая делит всю координатную плоскость на две полуплоскости. Чтобы определить, какая из них является решением, выберем пробную точку, не лежащую на прямой. Удобно взять начало координат — точку $(0, 0)$.

Подставим координаты этой точки в исходное неравенство:
$0 + 0 \ge 4$
$0 \ge 4$

Полученное неравенство является ложным. Это означает, что полуплоскость, содержащая начало координат, не является решением. Следовательно, решением является другая полуплоскость, то есть область, расположенная выше и правее прямой $y = 4 - x$.

Ответ: Множеством решений является полуплоскость, расположенная над прямой $y = 4 - x$, включая саму прямую.

б) $xy \ge 4$

Рассмотрим граничное уравнение $xy = 4$.

Это уравнение можно записать в виде $y = \frac{4}{x}$. Графиком этой функции является гипербола, ветви которой расположены в I и III координатных четвертях. Оси координат являются асимптотами для этой гиперболы.

Поскольку неравенство нестрогое ($\ge$), точки самой гиперболы входят в множество решений, поэтому ее ветви изображаются сплошными линиями.

Гипербола делит плоскость на три области. Чтобы определить, какие из них удовлетворяют неравенству, рассмотрим два случая.

1. Случай $x > 0$ (I координатная четверть):
В этом случае неравенство $xy \ge 4$ можно разделить на $x$ без изменения знака: $y \ge \frac{4}{x}$. Это означает, что для любого положительного $x$ подходят все точки, лежащие на и выше ветви гиперболы. Проверим, взяв точку $(2, 3)$, которая лежит выше гиперболы: $2 \cdot 3 = 6 \ge 4$. Неравенство верное.

2. Случай $x < 0$ (III координатная четверть):
При делении неравенства $xy \ge 4$ на отрицательное число $x$ знак неравенства меняется на противоположный: $y \le \frac{4}{x}$. Это означает, что для любого отрицательного $x$ подходят все точки, лежащие на и ниже ветви гиперболы. Проверим, взяв точку $(-2, -3)$, которая лежит ниже гиперболы: $(-2) \cdot (-3) = 6 \ge 4$. Неравенство верное.

3. Случай $x=0$:
Если $x=0$, то неравенство $0 \cdot y \ge 4$ превращается в $0 \ge 4$, что является ложным. Значит, точки на оси $Oy$ не являются решениями.

Таким образом, множество решений состоит из двух областей: области над ветвью гиперболы в первой четверти и области под ветвью гиперболы в третьей четверти. Сама гипербола также включена в решение.

Ответ: Множество решений — это точки, лежащие на гиперболе $y = \frac{4}{x}$, а также точки в первой координатной четверти, расположенные над ветвью гиперболы, и точки в третьей координатной четверти, расположенные под ветвью гиперболы.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 139 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 139), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.