Номер 4, страница 139 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый

ISBN: 978-5-09-112135-3

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 9 классе

Контрольные вопросы и задания. Параграф 8. Неравенства с двумя переменными и их системы. Глава 4. Уравнения и неравенства с двумя переменными - номер 4, страница 139.

№4 (с. 139)
Условие. №4 (с. 139)
скриншот условия
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 139, номер 4, Условие

4. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств

Изобразить на координатной плоскости множество решений системы неравенств
Решение 1. №4 (с. 139)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 139, номер 4, Решение 1
Решение 8. №4 (с. 139)

Для того чтобы изобразить на координатной плоскости множество решений данной системы неравенств, необходимо последовательно проанализировать каждое неравенство и затем найти пересечение их областей решений.

$$\begin{cases}x^2 + y^2 \le 36, \\x + y \le 6.\end{cases}$$

Первое неравенство, $x^2 + y^2 \le 36$, задает множество точек, расстояние от которых до начала координат не превышает 6. Границей этой области является окружность, определяемая уравнением $x^2 + y^2 = 36$. Это окружность с центром в точке $(0, 0)$ и радиусом $R = \sqrt{36} = 6$. Поскольку неравенство нестрогое (содержит знак '$\le$'), решением является замкнутый круг, то есть все точки внутри окружности и на ее границе.

Второе неравенство, $x + y \le 6$, является линейным. Оно задает полуплоскость. Границей этой полуплоскости является прямая, заданная уравнением $x + y = 6$. Для построения этой прямой найдем ее точки пересечения с осями координат: при $x=0$ получаем $y=6$ (точка $(0, 6)$), а при $y=0$ получаем $x=6$ (точка $(6, 0)$). Чтобы определить, какая из двух полуплоскостей является решением, подставим в неравенство координаты пробной точки, например, начала координат $(0, 0)$: $0 + 0 \le 6$. Это верное утверждение ($0 \le 6$), следовательно, решением является полуплоскость, содержащая начало координат, то есть область, расположенная ниже прямой $x + y = 6$, включая саму прямую.

Множество решений системы неравенств — это пересечение найденных областей. Таким образом, мы ищем все точки, которые одновременно принадлежат кругу с центром в $(0, 0)$ и радиусом 6, и лежат в полуплоскости на и ниже прямой $x + y = 6$.

Прямая $x+y=6$ проходит через точки $(6, 0)$ и $(0, 6)$, которые также лежат на окружности $x^2+y^2=36$. Эта прямая является хордой круга. Искомое множество решений представляет собой сегмент круга, который отсекается этой хордой и содержит начало координат.

Ответ: Искомое множество решений представляет собой сегмент круга с центром в начале координат и радиусом 6, который отсекается прямой $x+y=6$. Эта область включает все точки круга, которые лежат на и ниже этой прямой. Границами фигуры являются отрезок прямой, соединяющий точки $(6, 0)$ и $(0, 6)$, и большая дуга окружности, проходящая через эти же точки.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 139 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 139), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.