Номер 4, страница 139 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112135-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Контрольные вопросы и задания. Параграф 8. Неравенства с двумя переменными и их системы. Глава 4. Уравнения и неравенства с двумя переменными - номер 4, страница 139.
№4 (с. 139)
Условие. №4 (с. 139)
скриншот условия

4. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств

Решение 1. №4 (с. 139)

Решение 8. №4 (с. 139)
Для того чтобы изобразить на координатной плоскости множество решений данной системы неравенств, необходимо последовательно проанализировать каждое неравенство и затем найти пересечение их областей решений.
$$\begin{cases}x^2 + y^2 \le 36, \\x + y \le 6.\end{cases}$$Первое неравенство, $x^2 + y^2 \le 36$, задает множество точек, расстояние от которых до начала координат не превышает 6. Границей этой области является окружность, определяемая уравнением $x^2 + y^2 = 36$. Это окружность с центром в точке $(0, 0)$ и радиусом $R = \sqrt{36} = 6$. Поскольку неравенство нестрогое (содержит знак '$\le$'), решением является замкнутый круг, то есть все точки внутри окружности и на ее границе.
Второе неравенство, $x + y \le 6$, является линейным. Оно задает полуплоскость. Границей этой полуплоскости является прямая, заданная уравнением $x + y = 6$. Для построения этой прямой найдем ее точки пересечения с осями координат: при $x=0$ получаем $y=6$ (точка $(0, 6)$), а при $y=0$ получаем $x=6$ (точка $(6, 0)$). Чтобы определить, какая из двух полуплоскостей является решением, подставим в неравенство координаты пробной точки, например, начала координат $(0, 0)$: $0 + 0 \le 6$. Это верное утверждение ($0 \le 6$), следовательно, решением является полуплоскость, содержащая начало координат, то есть область, расположенная ниже прямой $x + y = 6$, включая саму прямую.
Множество решений системы неравенств — это пересечение найденных областей. Таким образом, мы ищем все точки, которые одновременно принадлежат кругу с центром в $(0, 0)$ и радиусом 6, и лежат в полуплоскости на и ниже прямой $x + y = 6$.
Прямая $x+y=6$ проходит через точки $(6, 0)$ и $(0, 6)$, которые также лежат на окружности $x^2+y^2=36$. Эта прямая является хордой круга. Искомое множество решений представляет собой сегмент круга, который отсекается этой хордой и содержит начало координат.
Ответ: Искомое множество решений представляет собой сегмент круга с центром в начале координат и радиусом 6, который отсекается прямой $x+y=6$. Эта область включает все точки круга, которые лежат на и ниже этой прямой. Границами фигуры являются отрезок прямой, соединяющий точки $(6, 0)$ и $(0, 6)$, и большая дуга окружности, проходящая через эти же точки.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 139 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 139), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.