Номер 1, страница 178 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Параграф 10. Геометрическая прогрессия. Контрольные вопросы и задания - номер 1, страница 178.

Условие.

1. Сформулируйте определение геометрической прогрессии. Что называют знаменателем геометрической прогрессии?

Решение 1.

Решение 8.

Сформулируйте определение геометрической прогрессии

Геометрической прогрессией называется числовая последовательность, первый член которой не равен нулю, а каждый последующий член равен предыдущему, умноженному на одно и то же не равное нулю число.

Если обозначить члены геометрической прогрессии как $(b_n)$, то для любого натурального числа $n$ будет справедливо рекуррентное соотношение: $b_{n+1} = b_n \cdot q$, где $b_1 \neq 0$ и $q$ — некоторое постоянное число, не равное нулю.

Например, последовательность чисел 3, 6, 12, 24, 48, ... является геометрической прогрессией, так как каждый следующий член получается умножением предыдущего на 2.

Ответ: Геометрическая прогрессия — это последовательность ненулевых чисел, в которой каждый член, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число.

Что называют знаменателем геометрической прогрессии?

Знаменателем геометрической прогрессии называют то самое постоянное число, на которое умножается каждый член последовательности для получения следующего. Знаменатель принято обозначать буквой $q$.

Для любой геометрической прогрессии $(b_n)$ её знаменатель $q$ можно найти как отношение любого её члена (начиная со второго) к предыдущему члену. Формула для нахождения знаменателя: $q = \frac{b_{n+1}}{b_n}$

В приведенном выше примере (3, 6, 12, 24, ...), знаменатель $q$ равен: $q = \frac{6}{3} = \frac{12}{6} = 2$.

Ответ: Знаменателем геометрической прогрессии называют постоянное для данной последовательности число $q$, равное отношению любого ее члена (начиная со второго) к предыдущему члену.