Номер 628, страница 178 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

628. Какую фигуру задаёт на координатной плоскости система неравенств

Для того чтобы определить, какую фигуру задает система неравенств на координатной плоскости, необходимо проанализировать каждое неравенство в отдельности, а затем найти пересечение областей, которые они задают.

Исходная система неравенств: $ \begin{cases} 3x - y \ge 0, \\ y - 5 \ge 0 \end{cases} $

Рассмотрим первое неравенство: $3x - y \ge 0$.
Выразим y:
$-y \ge -3x$
Умножим обе части на -1, изменив знак неравенства на противоположный:
$y \le 3x$
Это неравенство задает полуплоскость, которая находится на и ниже прямой $y = 3x$. Эта прямая проходит через начало координат (0, 0) и имеет угловой коэффициент 3.

Рассмотрим второе неравенство: $y - 5 \ge 0$.
Выразим y:
$y \ge 5$
Это неравенство задает полуплоскость, которая находится на и выше горизонтальной прямой $y = 5$.

Фигура, которую задает система, является пересечением этих двух полуплоскостей. Это множество всех точек (x, y), которые удовлетворяют обоим условиям: $y \le 3x$ и $y \ge 5$.

Чтобы лучше понять форму этой фигуры, найдем точку пересечения граничных прямых $y = 3x$ и $y = 5$. Для этого подставим $y=5$ в первое уравнение:
$5 = 3x$
$x = \frac{5}{3}$
Таким образом, прямые пересекаются в точке с координатами $(\frac{5}{3}, 5)$.

Эта точка является вершиной искомой фигуры. Фигура представляет собой угол (или бесконечную угловую область), ограниченный двумя лучами, выходящими из этой вершины:
1. Луч, являющийся частью прямой $y = 5$, идущий вправо (где $x \ge \frac{5}{3}$).
2. Луч, являющийся частью прямой $y = 3x$, идущий вверх и вправо (где $x \ge \frac{5}{3}$ и, соответственно, $y \ge 5$).
Итак, искомая фигура — это угол с вершиной в точке $(\frac{5}{3}, 5)$, стороны которого лежат на прямых $y=3x$ и $y=5$.

Ответ: Система неравенств задает на координатной плоскости угол с вершиной в точке $(\frac{5}{3}, 5)$, стороны которого являются лучами, лежащими на прямых $y = 3x$ и $y = 5$.