gdz.top
Номер 626, страница 178 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк
Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112135-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Параграф 10. Геометрическая прогрессия. 30. Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии - номер 626, страница 178.
№625
№626 (с. 178)
Условие. №626 (с. 178)
626. Сократите дробь:
Решение 1. №626 (с. 178)
Решение 2. №626 (с. 178)
Решение 3. №626 (с. 178)
Решение 4. №626 (с. 178)
Решение 5. №626 (с. 178)
Решение 7. №626 (с. 178)
Решение 8. №626 (с. 178)
Чтобы сократить дробь $\frac{2^{n+2} - 2^{n-2}}{2^n}$, разделим каждый член числителя на знаменатель. Это возможно благодаря свойству дробей $\frac{a-b}{c} = \frac{a}{c} - \frac{b}{c}$.
$\frac{2^{n+2} - 2^{n-2}}{2^n} = \frac{2^{n+2}}{2^n} - \frac{2^{n-2}}{2^n}$
Далее используем свойство степеней $\frac{a^m}{a^k} = a^{m-k}$ для каждого из полученных выражений:
Для первого члена: $\frac{2^{n+2}}{2^n} = 2^{(n+2)-n} = 2^2 = 4$.
Для второго члена: $\frac{2^{n-2}}{2^n} = 2^{(n-2)-n} = 2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4}$.
Теперь выполним вычитание:
$4 - \frac{1}{4} = \frac{16}{4} - \frac{1}{4} = \frac{15}{4}$.
Ответ: $\frac{15}{4}$.
б)Чтобы сократить дробь $\frac{25^n - 5^{2n-1}}{5^{2n}}$, сначала приведем все степени к основанию 5.
Мы знаем, что $25 = 5^2$. Используя свойство возведения степени в степень $(a^m)^k = a^{mk}$, получаем: $25^n = (5^2)^n = 5^{2n}$.
Подставим это выражение в исходную дробь:
$\frac{5^{2n} - 5^{2n-1}}{5^{2n}}$
Как и в предыдущем задании, разделим числитель почленно на знаменатель:
$\frac{5^{2n}}{5^{2n}} - \frac{5^{2n-1}}{5^{2n}}$
Упростим каждое частное, используя свойство $\frac{a^m}{a^k} = a^{m-k}$:
$\frac{5^{2n}}{5^{2n}} = 5^{2n-2n} = 5^0 = 1$.
$\frac{5^{2n-1}}{5^{2n}} = 5^{(2n-1)-2n} = 5^{-1} = \frac{1}{5}$.
В завершение, выполним вычитание:
$1 - \frac{1}{5} = \frac{5}{5} - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$.
Ответ: $\frac{4}{5}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 626 расположенного на странице 178 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №626 (с. 178), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.