Номер 625, страница 178 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

30. Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии. Параграф 10. Геометрическая прогрессия. Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии - номер 625, страница 178.

Условие.

625. Найдите первый член геометрической прогрессии (bₙ), если b₇ = 0,012 и q = 0,2. Запишите формулу n-го члена этой прогрессии.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Для решения задачи используется формула n-го члена геометрической прогрессии: $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$, где $b_n$ — n-й член прогрессии, $b_1$ — первый член, $q$ — знаменатель прогрессии.

Найдите первый член геометрической прогрессии ($b_n$)

По условию задачи даны седьмой член прогрессии $b_7 = 0.012$ и знаменатель $q = 0.2$. Подставим эти значения в формулу для n-го члена при $n=7$:

$b_7 = b_1 \cdot q^{7-1}$

$0.012 = b_1 \cdot (0.2)^6$

Сначала вычислим $(0.2)^6$:

$(0.2)^6 = 0.2 \cdot 0.2 \cdot 0.2 \cdot 0.2 \cdot 0.2 \cdot 0.2 = 0.000064$

Теперь выразим $b_1$ из уравнения:

$b_1 = \frac{0.012}{0.000064}$

Для удобства вычислений умножим числитель и знаменатель на 1 000 000, чтобы избавиться от десятичных дробей:

$b_1 = \frac{0.012 \cdot 1000000}{0.000064 \cdot 1000000} = \frac{12000}{64}$

Сократим полученную дробь:

$b_1 = 187.5$

Таким образом, первый член геометрической прогрессии равен 187,5.

Ответ: $b_1 = 187.5$.

Запишите формулу n-го члена этой прогрессии

Теперь, зная первый член $b_1 = 187.5$ и знаменатель $q = 0.2$, мы можем записать формулу для n-го члена данной прогрессии, подставив эти значения в общую формулу $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$:

$b_n = 187.5 \cdot (0.2)^{n-1}$

Ответ: $b_n = 187.5 \cdot (0.2)^{n-1}$.