Номер 359, страница 114 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

359. Найдите координаты точек пересечения графика данного уравнения с осью х и с осью у. Постройте этот график.

а) $x - 2y = 3$

1. Нахождение точки пересечения с осью x (осью абсцисс).

На оси x координата $y$ всегда равна нулю. Подставим $y = 0$ в уравнение графика:

$x - 2 \cdot 0 = 3$

$x = 3$

Таким образом, точка пересечения с осью x имеет координаты $(3; 0)$.

2. Нахождение точки пересечения с осью y (осью ординат).

На оси y координата $x$ всегда равна нулю. Подставим $x = 0$ в уравнение графика:

$0 - 2y = 3$

$-2y = 3$

$y = -3/2 = -1,5$

Таким образом, точка пересечения с осью y имеет координаты $(0; -1,5)$.

3. Построение графика.

Графиком данного линейного уравнения является прямая. Для построения прямой достаточно двух точек. Мы уже нашли две точки: $(3; 0)$ и $(0; -1,5)$. Отметим эти точки на координатной плоскости и проведем через них прямую.

Ответ: точка пересечения с осью x: $(3; 0)$, точка пересечения с осью y: $(0; -1,5)$.

б) $y + 5x = -10$

1. Нахождение точки пересечения с осью x.

Подставим $y = 0$ в уравнение:

$0 + 5x = -10$

$5x = -10$

$x = -2$

Точка пересечения с осью x: $(-2; 0)$.

2. Нахождение точки пересечения с осью y.

Подставим $x = 0$ в уравнение:

$y + 5 \cdot 0 = -10$

$y = -10$

Точка пересечения с осью y: $(0; -10)$.

3. Построение графика.

График — это прямая, проходящая через точки $(-2; 0)$ и $(0; -10)$. Отметим эти точки на координатной плоскости и соединим их прямой линией.

Ответ: точка пересечения с осью x: $(-2; 0)$, точка пересечения с осью y: $(0; -10)$.

в) $4x - 0,5y = 2$

1. Нахождение точки пересечения с осью x.

Подставим $y = 0$ в уравнение:

$4x - 0,5 \cdot 0 = 2$

$4x = 2$

$x = 2/4 = 0,5$

Точка пересечения с осью x: $(0,5; 0)$.

2. Нахождение точки пересечения с осью y.

Подставим $x = 0$ в уравнение:

$4 \cdot 0 - 0,5y = 2$

$-0,5y = 2$

$y = 2 / (-0,5) = -4$

Точка пересечения с осью y: $(0; -4)$.

3. Построение графика.

График — это прямая, проходящая через точки $(0,5; 0)$ и $(0; -4)$. Для построения графика отметим эти точки и проведем через них прямую.

Ответ: точка пересечения с осью x: $(0,5; 0)$, точка пересечения с осью y: $(0; -4)$.

г) $2 - 2x = y$

1. Нахождение точки пересечения с осью x.

Подставим $y = 0$ в уравнение:

$2 - 2x = 0$

$2 = 2x$

$x = 1$

Точка пересечения с осью x: $(1; 0)$.

2. Нахождение точки пересечения с осью y.

Подставим $x = 0$ в уравнение:

$y = 2 - 2 \cdot 0$

$y = 2$

Точка пересечения с осью y: $(0; 2)$.

3. Построение графика.

График — это прямая, проходящая через точки $(1; 0)$ и $(0; 2)$. Отметим эти точки на координатной плоскости и проведем через них прямую.

Ответ: точка пересечения с осью x: $(1; 0)$, точка пересечения с осью y: $(0; 2)$.