Номер 363, страница 115 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

363. Постройте график уравнения (y – 5x)(x + y + 4) = 0.

Данное уравнение $(y - 5x)(x + y + 4) = 0$ представляет собой произведение двух множителей, равное нулю. Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно, данное уравнение равносильно совокупности двух уравнений:

$y - 5x = 0$

или

$x + y + 4 = 0$

Графиком исходного уравнения будет объединение графиков этих двух уравнений, каждое из которых является прямой линией.

Построение графика уравнения $y - 5x = 0$

Выразим y через x, чтобы получить уравнение в стандартном виде для линейной функции $y=kx+b$:

$y = 5x$

Это уравнение прямой, проходящей через начало координат, так как свободный член равен нулю. Для построения прямой найдем координаты двух точек.

1. При $x = 0$, $y = 5 \cdot 0 = 0$. Получаем точку $(0; 0)$.

2. При $x = 1$, $y = 5 \cdot 1 = 5$. Получаем точку $(1; 5)$.

Проведя прямую через эти две точки, мы получим график первого уравнения.

Построение графика уравнения $x + y + 4 = 0$

Выразим y через x:

$y = -x - 4$

Это также уравнение прямой. Для построения найдем две точки, например, точки пересечения с осями координат.

1. При $x = 0$, $y = -0 - 4 = -4$. Точка пересечения с осью OY: $(0; -4)$.

2. При $y = 0$, $0 = -x - 4$, откуда $x = -4$. Точка пересечения с осью OX: $(-4; 0)$.

Проведя прямую через эти две точки, мы получим график второго уравнения.

Итоговый график исходного уравнения $(y - 5x)(x + y + 4) = 0$ представляет собой совокупность (объединение) этих двух прямых, построенных в одной системе координат.

Ответ: Графиком уравнения $(y - 5x)(x + y + 4) = 0$ является объединение двух прямых, заданных уравнениями $y = 5x$ и $y = -x - 4$.