Номер 369, страница 115 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112135-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
19. Уравнение с двумя переменными и его график. Параграф 7. Уравнения с двумя переменными и их системы. Глава 4. Уравнения и неравенства с двумя переменными - номер 369, страница 115.
№369 (с. 115)
Условие. №369 (с. 115)
скриншот условия

369. Докажите, что графиком уравнения x² + y² – 6(x – y) = 7 является окружность.
Решение 1. №369 (с. 115)

Решение 2. №369 (с. 115)

Решение 3. №369 (с. 115)

Решение 4. №369 (с. 115)

Решение 5. №369 (с. 115)

Решение 7. №369 (с. 115)

Решение 8. №369 (с. 115)
Для того чтобы доказать, что графиком данного уравнения является окружность, необходимо привести его к каноническому виду уравнения окружности: $(x-a)^2 + (y-b)^2 = R^2$, где $(a, b)$ — это координаты центра окружности, а $R$ — её радиус.
Исходное уравнение:
$x^2 + y^2 - 6(x - y) = 7$
Сначала раскроем скобки в левой части уравнения:
$x^2 + y^2 - 6x + 6y = 7$
Теперь сгруппируем слагаемые, содержащие $x$ и $y$ соответственно:
$(x^2 - 6x) + (y^2 + 6y) = 7$
Дополним каждую группу до полного квадрата. Для этого воспользуемся формулами $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ и $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.
Для группы с $x$: $x^2 - 6x = x^2 - 2 \cdot x \cdot 3$. Чтобы получить полный квадрат, нужно добавить $3^2 = 9$.
Для группы с $y$: $y^2 + 6y = y^2 + 2 \cdot y \cdot 3$. Чтобы получить полный квадрат, нужно добавить $3^2 = 9$.
Добавим эти значения ($9$ и $9$) к обеим частям уравнения, чтобы сохранить равенство:
$(x^2 - 6x + 9) + (y^2 + 6y + 9) = 7 + 9 + 9$
Теперь свернем выражения в скобках в полные квадраты и вычислим значение в правой части:
$(x - 3)^2 + (y + 3)^2 = 25$
Полученное уравнение является каноническим уравнением окружности. Сравнивая его с общим видом $(x-a)^2 + (y-b)^2 = R^2$, мы видим, что это уравнение окружности с центром в точке $(a, b) = (3, -3)$ и радиусом $R = \sqrt{25} = 5$.
Поскольку исходное уравнение удалось преобразовать к каноническому виду уравнения окружности с действительным положительным радиусом, то его графиком является окружность.
Ответ: Исходное уравнение $x^2 + y^2 - 6(x - y) = 7$ приводится к виду $(x - 3)^2 + (y + 3)^2 = 25$, что является каноническим уравнением окружности с центром в точке $(3, -3)$ и радиусом $R=5$. Следовательно, графиком уравнения является окружность.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 369 расположенного на странице 115 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №369 (с. 115), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.