Номер 365, страница 115 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

19. Уравнение с двумя переменными и его график. Параграф 7. Уравнения с двумя переменными и их системы. Глава 4. Уравнения и неравенства с двумя переменными - номер 365, страница 115.

Условие.

365. Постройте график уравнения:

Решение 1.

Решение 8.

a) $3xy = 12$

Для построения графика преобразуем данное уравнение. Разделим обе части уравнения на 3, чтобы выразить произведение $xy$:

$xy = \frac{12}{3}$

$xy = 4$

Теперь выразим $y$ через $x$ (при условии, что $x \neq 0$):

$y = \frac{4}{x}$

Это уравнение является уравнением обратной пропорциональности. Графиком такой функции является гипербола. Поскольку коэффициент $k=4$ положителен, ветви гиперболы расположены в первой и третьей координатных четвертях. Асимптотами графика служат оси координат ($x=0$ и $y=0$).

Составим таблицу значений для построения графика:

$x$	-4	-2	-1	1	2	4
$y$	-1	-2	-4	4	2	1

По этим точкам строим две ветви гиперболы, симметричные относительно начала координат.

Ответ: Графиком уравнения $3xy = 12$ является гипербола $y = \frac{4}{x}$, ветви которой расположены в I и III координатных четвертях.

б) $\frac{1}{2}xy = 6$

Преобразуем уравнение. Умножим обе части на 2:

$xy = 6 \cdot 2$

$xy = 12$

Выразим $y$ через $x$ (при $x \neq 0$):

$y = \frac{12}{x}$

Это уравнение обратной пропорциональности, графиком которой является гипербола. Коэффициент $k=12$ положителен, значит, ветви гиперболы находятся в I и III координатных четвертях. Асимптоты — оси координат.

Составим таблицу значений:

$x$	-6	-4	-3	-2	2	3	4	6
$y$	-2	-3	-4	-6	6	4	3	2

Строим график по точкам.

Ответ: Графиком уравнения $\frac{1}{2}xy = 6$ является гипербола $y = \frac{12}{x}$, ветви которой расположены в I и III координатных четвертях.

в) $2xy = -8$

Преобразуем уравнение, разделив обе части на 2:

$xy = \frac{-8}{2}$

$xy = -4$

Выразим $y$ через $x$ (при $x \neq 0$):

$y = -\frac{4}{x}$

Это уравнение обратной пропорциональности. Графиком является гипербола. Так как коэффициент $k=-4$ отрицателен, ветви гиперболы расположены во II и IV координатных четвертях. Асимптоты — оси координат.

Составим таблицу значений:

$x$	-4	-2	-1	1	2	4
$y$	1	2	4	-4	-2	-1

По этим точкам строим две ветви гиперболы.

Ответ: Графиком уравнения $2xy = -8$ является гипербола $y = -\frac{4}{x}$, ветви которой расположены во II и IV координатных четвертях.

г) $\frac{1}{2}xy = -6$

Преобразуем уравнение, умножив обе части на 2:

$xy = -6 \cdot 2$

$xy = -12$

Выразим $y$ через $x$ (при $x \neq 0$):

$y = -\frac{12}{x}$

Это уравнение обратной пропорциональности. График — гипербола. Коэффициент $k=-12$ отрицателен, следовательно, ветви гиперболы находятся во II и IV координатных четвертях. Асимптоты — оси координат.

Составим таблицу значений:

$x$	-6	-4	-3	-2	2	3	4	6
$y$	2	3	4	6	-6	-4	-3	-2

Строим график по полученным точкам.

Ответ: Графиком уравнения $\frac{1}{2}xy = -6$ является гипербола $y = -\frac{12}{x}$, ветви которой расположены во II и IV координатных четвертях.