Номер 372, страница 116 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 4. Уравнения и неравенства с двумя переменными. Параграф 7. Уравнения с двумя переменными и их системы. 19. Уравнение с двумя переменными и его график - номер 372, страница 116.

Условие.

372. При каких значениях r окружность (x – 5)² + (y – 7)² = r²:

а) касается оси x;

б) касается оси y?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Общее уравнение окружности с центром в точке $(x_0, y_0)$ и радиусом $R$ имеет вид: $(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2$.

В задаче дано уравнение окружности $(x - 5)^2 + (y - 7)^2 = r^2$.

Сравнивая это уравнение с общим видом, находим, что центр окружности находится в точке $C(5, 7)$, а ее радиус $R = |r|$. Так как радиус является геометрической величиной, он должен быть положительным, поэтому будем считать, что $R = r$ при условии $r > 0$.

а) касается оси x

Окружность касается оси $x$ (оси абсцисс), если расстояние от ее центра до оси $x$ равно ее радиусу. Ось $x$ задается уравнением $y = 0$.

Расстояние от точки $(x_0, y_0)$ до оси $x$ равно $|y_0|$. Для нашего центра $C(5, 7)$ это расстояние равно $|7| = 7$.

Условие касания: радиус $R$ должен быть равен этому расстоянию.

$R = 7$.

Поскольку $R = r$, получаем, что $r = 7$.

Ответ: $r = 7$.

б) касается оси y

Окружность касается оси $y$ (оси ординат), если расстояние от ее центра до оси $y$ равно ее радиусу. Ось $y$ задается уравнением $x = 0$.

Расстояние от точки $(x_0, y_0)$ до оси $y$ равно $|x_0|$. Для нашего центра $C(5, 7)$ это расстояние равно $|5| = 5$.

Условие касания: радиус $R$ должен быть равен этому расстоянию.

$R = 5$.

Поскольку $R = r$, получаем, что $r = 5$.

Ответ: $r = 5$.