Номер 371, страница 116 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 4. Уравнения и неравенства с двумя переменными. Параграф 7. Уравнения с двумя переменными и их системы. 19. Уравнение с двумя переменными и его график - номер 371, страница 116.

Условие.

371. При каких значениях m графиком уравнения

(x – 4)² + (y + m)² = 15

является окружность, центр которой расположен в четвёртой координатной четверти?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Уравнение окружности в общем виде записывается как $(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2$, где $(x_0, y_0)$ — координаты центра окружности, а $r$ — её радиус.

Рассмотрим данное в задаче уравнение: $(x - 4)^2 + (y + m)^2 = 15$. Сравним его с общим видом. Для этого представим член $(y+m)^2$ в виде $(y - (-m))^2$. Теперь уравнение выглядит так: $(x - 4)^2 + (y - (-m))^2 = 15$.

Отсюда мы можем определить координаты центра окружности: $x_0 = 4$ и $y_0 = -m$. Таким образом, центр окружности находится в точке с координатами $C(4, -m)$.

По условию задачи, центр окружности должен располагаться в четвёртой координатной четверти. Точка принадлежит четвёртой четверти, если её абсцисса (координата x) положительна, а ордината (координата y) отрицательна.

Следовательно, для центра $C(4, -m)$ должны выполняться следующие условия:
1. $x_0 > 0$
2. $y_0 < 0$

Подставим координаты центра в эти неравенства:
1. $4 > 0$. Это неравенство является верным и не зависит от значения $m$.
2. $-m < 0$. Чтобы найти $m$, умножим обе части неравенства на $-1$. При умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный: $m > 0$.

Таким образом, для того чтобы центр окружности находился в четвёртой координатной четверти, значение $m$ должно быть больше нуля.

Ответ: $m > 0$.