Номер 373, страница 116 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 4. Уравнения и неравенства с двумя переменными. Параграф 7. Уравнения с двумя переменными и их системы. 19. Уравнение с двумя переменными и его график - номер 373, страница 116.

Условие.

373. Составьте уравнение окружности с центром в точке (3; 8), зная, что она касается:

а) оси x;

б) оси y.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Общее уравнение окружности с центром в точке $(x_0; y_0)$ и радиусом $r$ имеет вид: $(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2$.
По условию задачи, центр окружности находится в точке $(3; 8)$, следовательно, $x_0 = 3$ и $y_0 = 8$. Уравнение окружности принимает вид: $(x - 3)^2 + (y - 8)^2 = r^2$.
Для полного определения уравнения необходимо найти радиус $r$ для каждого из случаев.

а) Окружность касается оси $x$.
Если окружность касается оси $x$, то её радиус равен расстоянию от центра окружности до оси $x$. Расстояние от точки $(x_0; y_0)$ до оси $x$ (линия $y=0$) равно модулю её ординаты $|y_0|$.
В нашем случае центр находится в точке $(3; 8)$, поэтому радиус равен:
$r = |8| = 8$.
Теперь подставим значение радиуса в уравнение окружности:
$(x - 3)^2 + (y - 8)^2 = 8^2$
$(x - 3)^2 + (y - 8)^2 = 64$.
Ответ: $(x - 3)^2 + (y - 8)^2 = 64$.

б) Окружность касается оси $y$.
Если окружность касается оси $y$, то её радиус равен расстоянию от центра окружности до оси $y$. Расстояние от точки $(x_0; y_0)$ до оси $y$ (линия $x=0$) равно модулю её абсциссы $|x_0|$.
Для центра $(3; 8)$ радиус будет равен:
$r = |3| = 3$.
Подставим это значение радиуса в уравнение:
$(x - 3)^2 + (y - 8)^2 = 3^2$
$(x - 3)^2 + (y - 8)^2 = 9$.
Ответ: $(x - 3)^2 + (y - 8)^2 = 9$.