Номер 366, страница 115 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 4. Уравнения и неравенства с двумя переменными. Параграф 7. Уравнения с двумя переменными и их системы. 19. Уравнение с двумя переменными и его график - номер 366, страница 115.

Условие.

366. График уравнения xy = k проходит через точку (–2; 4). Найдите число k и постройте этот график.

Решение 1.

Решение 8.

Найдите число k

По условию задачи, график уравнения $xy = k$ проходит через точку с координатами $(-2; 4)$. Это значит, что координаты этой точки удовлетворяют данному уравнению. Чтобы найти коэффициент $k$, мы можем подставить значения $x = -2$ и $y = 4$ в уравнение.

Выполним подстановку:

$(-2) \cdot 4 = k$

$k = -8$

Ответ: $k = -8$.

Постройте этот график

После нахождения $k$ мы получаем конкретное уравнение графика: $xy = -8$. Это уравнение можно представить в виде функции обратной пропорциональности:

$y = -8/x$

Графиком этой функции является гипербола. Поскольку коэффициент $k = -8$ отрицательный, ветви гиперболы расположены во второй (II) и четвертой (IV) координатных четвертях. Оси координат Ox и Oy являются асимптотами для этого графика, то есть график бесконечно к ним приближается, но не пересекает их.

Для построения графика составим таблицу значений для нескольких точек, принадлежащих ему:

x	-8	-4	-2	-1	1	2	4	8
y	1	2	4	8	-8	-4	-2	-1

Чтобы построить график, нужно нанести эти точки на координатную плоскость и соединить их двумя плавными кривыми (одна кривая во II четверти, другая — в IV).

Ответ: Графиком уравнения является гипербола $y = -8/x$, ветви которой расположены во второй и четвертой координатных четвертях.