Номер 362, страница 115 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 4. Уравнения и неравенства с двумя переменными. Параграф 7. Уравнения с двумя переменными и их системы. 19. Уравнение с двумя переменными и его график - номер 362, страница 115.

Условие.

362. Составьте уравнение с двумя переменными, график которого изображён на рисунке 55.

Решение 1.

Решение 8.

а) График представляет собой прямую линию. Уравнение прямой в общем виде записывается как $y = kx + b$, где $k$ - угловой коэффициент (тангенс угла наклона прямой к оси Ox), а $b$ - ордината точки пересечения прямой с осью Oy.

1. Найдем коэффициент $b$. График пересекает ось $y$ в точке $(0; 1)$. Следовательно, $b = 1$.

2. Найдем угловой коэффициент $k$. Для этого выберем на графике две удобные точки с целыми координатами. Например, точка пересечения с осью $y$ - $A(0; 1)$ и точка пересечения с осью $x$ - $B(-2; 0)$.

Угловой коэффициент вычисляется по формуле: $k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$.

Подставим координаты точек A и B: $k = \frac{1 - 0}{0 - (-2)} = \frac{1}{2}$.

3. Теперь подставим найденные значения $k$ и $b$ в уравнение прямой: $y = \frac{1}{2}x + 1$.

Это уравнение можно также представить в виде $2y = x + 2$ или $x - 2y + 2 = 0$. Все эти формы эквивалентны.

Ответ: $y = \frac{1}{2}x + 1$

б) Аналогично пункту а), найдем уравнение прямой вида $y = kx + b$.

1. Найдем коэффициент $b$. График пересекает ось $y$ в точке $(0; -1)$. Следовательно, $b = -1$.

2. Найдем угловой коэффициент $k$. Выберем две точки на графике: точку пересечения с осью $y$ - $A(0; -1)$ и точку пересечения с осью $x$ - $B(-1; 0)$.

Подставим координаты точек в формулу для углового коэффициента: $k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-1 - 0}{0 - (-1)} = \frac{-1}{1} = -1$.

3. Подставим найденные значения $k = -1$ и $b = -1$ в уравнение прямой: $y = -1 \cdot x + (-1)$, что можно записать как $y = -x - 1$.

Это уравнение можно также переписать в виде $x + y + 1 = 0$.

Ответ: $y = -x - 1$

в) График представляет собой горизонтальную прямую, параллельную оси $x$.

1. Для любой точки на этой прямой ордината (координата $y$) остается постоянной, в то время как абсцисса (координата $x$) может быть любой.

2. Из графика видно, что прямая проходит через точку $(0; -1)$. Это означает, что для любой точки на этой прямой координата $y$ равна $-1$.

3. Таким образом, уравнение этой прямой: $y = -1$.

Это уравнение с двумя переменными, если его записать в общем виде: $0 \cdot x + 1 \cdot y = -1$, или $0x + y + 1 = 0$.

Ответ: $y = -1$