Номер 355, страница 109 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый

ISBN: 978-5-09-112135-3

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 9 классе

Дополнительные упражнения к главе 3. Параграф 6. Неравенства с одной переменной. Глава 3. Уравнения и неравенства с одной переменной - номер 355, страница 109.

№355 (с. 109)
Условие. №355 (с. 109)
скриншот условия
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 109, номер 355, Условие

355. Равносильны ли неравенства:

Упражнение 355 Равносильны ли неравенства
Решение 1. №355 (с. 109)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 109, номер 355, Решение 1 Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 109, номер 355, Решение 1 (продолжение 2)
Решение 2. №355 (с. 109)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 109, номер 355, Решение 2 Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 109, номер 355, Решение 2 (продолжение 2)
Решение 3. №355 (с. 109)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 109, номер 355, Решение 3
Решение 4. №355 (с. 109)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 109, номер 355, Решение 4
Решение 5. №355 (с. 109)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 109, номер 355, Решение 5
Решение 7. №355 (с. 109)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 109, номер 355,  Решение 7
Решение 8. №355 (с. 109)

Два неравенства называются равносильными, если множества их решений совпадают. Чтобы определить, равносильны ли данные пары неравенств, необходимо найти множество решений для каждого неравенства и сравнить их.

а) Сравним неравенства $ \frac{x-3}{x+1} \ge 0 $ и $ (x-3)(x+1) \ge 0 $.

Для первого неравенства $ \frac{x-3}{x+1} \ge 0 $ найдем его множество решений. Это дробно-рациональное неравенство. Решим его методом интервалов. Сначала найдем нули числителя и знаменателя: $ x-3=0 \implies x=3 $ $ x+1=0 \implies x=-1 $ Важно учесть область допустимых значений (ОДЗ): знаменатель не может быть равен нулю, поэтому $ x \neq -1 $. Точка $ x=3 $ является решением, так как неравенство нестрогое ($ \ge $). Нанесем точки на числовую ось, при этом $ -1 $ будет выколотой точкой, а $ 3 $ — закрашенной. Определим знаки выражения на полученных интервалах: - при $ x > 3 $ (например, $ x=4 $): $ \frac{4-3}{4+1} = \frac{1}{5} > 0 $ (знак +) - при $ -1 < x < 3 $ (например, $ x=0 $): $ \frac{0-3}{0+1} = -3 < 0 $ (знак -) - при $ x < -1 $ (например, $ x=-2 $): $ \frac{-2-3}{-2+1} = \frac{-5}{-1} = 5 > 0 $ (знак +) Выбираем интервалы со знаком «+» и включаем закрашенную точку. Множество решений первого неравенства: $ x \in (-\infty, -1) \cup [3, \infty) $.

Для второго неравенства $ (x-3)(x+1) \ge 0 $ также применим метод интервалов. Найдем корни выражения: $ (x-3)(x+1) = 0 \implies x=3 $ или $ x=-1 $. Поскольку неравенство нестрогое, обе точки являются решениями. Знаки на интервалах будут такими же, как и у дроби. Выбираем интервалы со знаком «+» и включаем обе граничные точки. Множество решений второго неравенства: $ x \in (-\infty, -1] \cup [3, \infty) $.

Сравним полученные множества решений: $ (-\infty, -1) \cup [3, \infty) $ и $ (-\infty, -1] \cup [3, \infty) $. Эти множества не совпадают. Различие заключается в точке $ x=-1 $: она входит в множество решений второго неравенства, но не входит в множество решений первого (из-за ОДЗ). Следовательно, данные неравенства не являются равносильными.

Ответ: нет, неравенства не равносильны.

б) Сравним неравенства $ \frac{x+5}{x-8} \le 0 $ и $ (x+5)(x-8) \le 0 $.

Решим первое неравенство $ \frac{x+5}{x-8} \le 0 $ методом интервалов. Нули числителя и знаменателя: $ x+5=0 \implies x=-5 $ $ x-8=0 \implies x=8 $ По ОДЗ, $ x \neq 8 $. Точка $ x=-5 $ является решением, так как неравенство нестрогое ($ \le $). Нанесем точки на числовую ось: $ -5 $ — закрашенная, $ 8 $ — выколотая. Определим знаки выражения на интервалах: - при $ x > 8 $: знак + - при $ -5 < x < 8 $: знак - - при $ x < -5 $: знак + Выбираем интервал со знаком «-» и включаем закрашенную точку. Множество решений первого неравенства: $ x \in [-5, 8) $.

Решим второе неравенство $ (x+5)(x-8) \le 0 $. Корни выражения: $ x=-5 $ и $ x=8 $. Так как неравенство нестрогое, обе точки являются решениями. Знаки на интервалах такие же, как и в предыдущем случае. Выбираем интервал со знаком «-» и включаем обе граничные точки. Множество решений второго неравенства: $ x \in [-5, 8] $.

Сравним множества решений: $ [-5, 8) $ и $ [-5, 8] $. Множества не совпадают. Различие в точке $ x=8 $: она является решением второго неравенства, но не является решением первого. Следовательно, данные неравенства не являются равносильными.

Ответ: нет, неравенства не равносильны.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 355 расположенного на странице 109 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №355 (с. 109), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.