Номер 349, страница 108 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112135-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Дополнительные упражнения к главе 3. Параграф 6. Неравенства с одной переменной. Глава 3. Уравнения и неравенства с одной переменной - номер 349, страница 108.
№349 (с. 108)
Условие. №349 (с. 108)
скриншот условия

349. Решите неравенство:

Решение 1. №349 (с. 108)



Решение 2. №349 (с. 108)




Решение 3. №349 (с. 108)

Решение 4. №349 (с. 108)

Решение 5. №349 (с. 108)

Решение 7. №349 (с. 108)

Решение 8. №349 (с. 108)
а) $(x + 1,2)(6 - x)(x - 4) > 0$
Для решения данного неравенства воспользуемся методом интервалов. Сначала найдем корни соответствующего уравнения $(x + 1,2)(6 - x)(x - 4) = 0$.
Приравнивая каждый множитель к нулю, получаем корни: $x_1 = -1,2$; $x_2 = 6$; $x_3 = 4$.
Чтобы применить метод интервалов, приведем неравенство к стандартному виду, где коэффициент при $x$ в каждом множителе положителен. Заметим, что $(6 - x) = -(x - 6)$.
Неравенство принимает вид: $(x + 1,2)(-(x - 6))(x - 4) > 0$.
Вынесем минус за скобки: $-(x + 1,2)(x - 4)(x - 6) > 0$.
Умножим обе части неравенства на -1, изменив при этом знак неравенства на противоположный:
$(x + 1,2)(x - 4)(x - 6) < 0$.
Отметим найденные корни на числовой оси в порядке возрастания: -1,2; 4; 6. Эти точки разбивают ось на четыре интервала: $(-\infty; -1,2)$, $(-1,2; 4)$, $(4; 6)$ и $(6; +\infty)$.
Определим знак выражения в крайнем правом интервале $(6; +\infty)$, например, при $x = 10$: $(10 + 1,2)(10 - 4)(10 - 6) > 0$. Знак "плюс".
Так как все корни имеют нечетную кратность (1), знаки в интервалах чередуются: +, -, +, - (справа налево).
Нас интересуют интервалы, где выражение меньше нуля (знак "-"). Это интервалы $(-\infty; -1,2)$ и $(4; 6)$.
Ответ: $x \in (-\infty; -1,2) \cup (4; 6)$.
б) $(\frac{1}{3} - x)(\frac{1}{2} - x)(\frac{1}{7} - x) < 0$
Решим неравенство методом интервалов. Найдем нули выражения, приравняв каждый множитель к нулю: $x_1 = \frac{1}{3}$; $x_2 = \frac{1}{2}$; $x_3 = \frac{1}{7}$.
Приведем неравенство к стандартному виду. Для этого в каждом множителе вынесем -1 за скобку:
$(-(x - \frac{1}{3}))(-(x - \frac{1}{2}))(-(x - \frac{1}{7})) < 0$
Произведение трех отрицательных множителей дает отрицательный результат:
$-(x - \frac{1}{3})(x - \frac{1}{2})(x - \frac{1}{7}) < 0$
Умножим обе части на -1 и изменим знак неравенства:
$(x - \frac{1}{7})(x - \frac{1}{3})(x - \frac{1}{2}) > 0$
Расположим корни на числовой оси в порядке возрастания: $\frac{1}{7}$, $\frac{1}{3}$, $\frac{1}{2}$ (так как $7 > 3 > 2$).
Определим знаки на интервалах. В крайнем правом интервале $(\frac{1}{2}; +\infty)$ выражение положительно. Знаки чередуются.
Интервалы и знаки: $(\frac{1}{2}; +\infty) \rightarrow +$; $(\frac{1}{3}; \frac{1}{2}) \rightarrow -$; $(\frac{1}{7}; \frac{1}{3}) \rightarrow +$; $(-\infty; \frac{1}{7}) \rightarrow -$.
Нам нужны интервалы, где выражение больше нуля (знак "+").
Ответ: $x \in (\frac{1}{7}; \frac{1}{3}) \cup (\frac{1}{2}; +\infty)$.
в) $(x + 0,6)(1,6 + x)(1,2 - x) > 0$
Используем метод интервалов. Находим корни: $x_1 = -0,6$; $x_2 = -1,6$; $x_3 = 1,2$.
Приведем неравенство к стандартному виду. Перепишем множители: $(x + 0,6)$, $(x + 1,6)$, $(1,2 - x) = -(x - 1,2)$.
Неравенство принимает вид: $(x + 1,6)(x + 0,6)(-(x - 1,2)) > 0$.
$-(x + 1,6)(x + 0,6)(x - 1,2) > 0$.
Умножим на -1, меняя знак неравенства:
$(x + 1,6)(x + 0,6)(x - 1,2) < 0$.
Отметим корни на оси: -1,6; -0,6; 1,2.
В крайнем правом интервале $(1,2; +\infty)$ выражение положительно. Знаки чередуются: +, -, +, - (справа налево).
Нам нужны интервалы со знаком "-".
Ответ: $x \in (-\infty; -1,6) \cup (-0,6; 1,2)$.
г) $(1,7 - x)(1,8 + x)(1,9 - x) < 0$
Решаем методом интервалов. Находим корни: $x_1 = 1,7$; $x_2 = -1,8$; $x_3 = 1,9$.
Приведем неравенство к стандартному виду:
$(1,7 - x) = -(x - 1,7)$
$(1,8 + x) = (x + 1,8)$
$(1,9 - x) = -(x - 1,9)$
Подставляем в неравенство: $(-(x - 1,7))(x + 1,8)(-(x - 1,9)) < 0$.
Произведение двух отрицательных множителей дает положительный, поэтому неравенство эквивалентно:
$(x + 1,8)(x - 1,7)(x - 1,9) < 0$.
Отметим корни на оси: -1,8; 1,7; 1,9.
В крайнем правом интервале $(1,9; +\infty)$ выражение положительно. Знаки чередуются: +, -, +, - (справа налево).
Нам нужны интервалы со знаком "-".
Ответ: $x \in (-\infty; -1,8) \cup (1,7; 1,9)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 349 расположенного на странице 108 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №349 (с. 108), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.