Номер 354, страница 108 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112135-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Дополнительные упражнения к главе 3. Параграф 6. Неравенства с одной переменной. Глава 3. Уравнения и неравенства с одной переменной - номер 354, страница 108.
№354 (с. 108)
Условие. №354 (с. 108)
скриншот условия

354. Найдите область определения функции:

Решение 1. №354 (с. 108)


Решение 2. №354 (с. 108)


Решение 3. №354 (с. 108)

Решение 4. №354 (с. 108)

Решение 5. №354 (с. 108)

Решение 7. №354 (с. 108)

Решение 8. №354 (с. 108)
а) $y = \frac{4}{\sqrt{(3x-1)(6x+1)}}$
Область определения функции находится из условия, что выражение под знаком квадратного корня, находящегося в знаменателе, должно быть строго больше нуля. Это требование объединяет два условия: знаменатель не может быть равен нулю, и подкоренное выражение не может быть отрицательным.
Таким образом, необходимо решить неравенство:
$(3x-1)(6x+1) > 0$
Для решения этого квадратичного неравенства применим метод интервалов. Сначала найдем корни соответствующего уравнения $(3x-1)(6x+1) = 0$.
$3x-1 = 0 \implies 3x = 1 \implies x_1 = \frac{1}{3}$
$6x+1 = 0 \implies 6x = -1 \implies x_2 = -\frac{1}{6}$
Отметим найденные корни на числовой оси. Они разбивают ось на три интервала: $(-\infty; -\frac{1}{6})$, $(-\frac{1}{6}; \frac{1}{3})$ и $(\frac{1}{3}; +\infty)$.
Определим знак выражения $(3x-1)(6x+1)$ на каждом интервале. Графиком функции $f(x) = (3x-1)(6x+1)$ является парабола, ветви которой направлены вверх (коэффициент при $x^2$ положителен: $3 \cdot 6 = 18 > 0$). Следовательно, выражение положительно на крайних интервалах (вне корней) и отрицательно на среднем интервале (между корнями).
Неравенство $(3x-1)(6x+1) > 0$ выполняется, когда $x$ принадлежит интервалам, где выражение положительно. Это интервалы $(-\infty; -\frac{1}{6})$ и $(\frac{1}{3}; +\infty)$. Объединение этих интервалов и является областью определения функции. Ответ: $x \in (-\infty; -\frac{1}{6}) \cup (\frac{1}{3}; +\infty)$.
б) $y = \frac{7}{\sqrt{(11x+2)(x-4)}}$
Аналогично предыдущему пункту, область определения функции задается условием, что подкоренное выражение в знаменателе должно быть строго положительным.
Решим неравенство:
$(11x+2)(x-4) > 0$
Найдем корни соответствующего уравнения $(11x+2)(x-4) = 0$, чтобы использовать метод интервалов.
$11x+2 = 0 \implies 11x = -2 \implies x_1 = -\frac{2}{11}$
$x-4 = 0 \implies x_2 = 4$
Нанесем точки $x_1 = -\frac{2}{11}$ и $x_2 = 4$ на числовую ось. Они делят ее на три интервала: $(-\infty; -\frac{2}{11})$, $(-\frac{2}{11}; 4)$ и $(4; +\infty)$.
График функции $f(x) = (11x+2)(x-4)$ — это парабола с ветвями, направленными вверх (коэффициент при $x^2$ положителен: $11 > 0$). Это означает, что выражение положительно на интервалах слева и справа от корней и отрицательно между ними.
Следовательно, неравенство $(11x+2)(x-4) > 0$ истинно для интервалов $(-\infty; -\frac{2}{11})$ и $(4; +\infty)$. Это и есть искомая область определения функции. Ответ: $x \in (-\infty; -\frac{2}{11}) \cup (4; +\infty)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 354 расположенного на странице 108 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №354 (с. 108), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.