Номер 374, страница 116 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 4. Уравнения и неравенства с двумя переменными. Параграф 7. Уравнения с двумя переменными и их системы. 19. Уравнение с двумя переменными и его график - номер 374, страница 116.

Условие.

374. Постройте графики уравнений:

Решение 1.

Решение 8.

Все представленные уравнения являются уравнениями окружности в декартовой системе координат. Общий вид уравнения окружности: $(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2$, где $(a, b)$ — это координаты центра окружности, а $R$ — её радиус. Чтобы построить график, нужно определить центр и радиус для каждого случая.

а)

Дано уравнение $(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 16$.
Сравнивая его с общей формулой $(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2$, мы можем определить параметры окружности:

• Координаты центра $(a, b)$ равны $(1, 2)$.
• Квадрат радиуса $R^2 = 16$, следовательно, радиус $R = \sqrt{16} = 4$.

Таким образом, график этого уравнения — это окружность с центром в точке $(1, 2)$ и радиусом 4. Для построения графика нужно на координатной плоскости отметить центр $(1, 2)$, и из этой точки провести окружность с радиусом 4 единичных отрезка.

Ответ: окружность с центром в точке $(1, 2)$ и радиусом $R = 4$.

б)

Дано уравнение $(x + 2)^2 + y^2 = 4$.
Перепишем его в стандартном виде: $(x - (-2))^2 + (y - 0)^2 = 2^2$.
Сравнивая с общей формулой, находим:

• Координаты центра $(a, b)$ равны $(-2, 0)$.
• Квадрат радиуса $R^2 = 4$, следовательно, радиус $R = \sqrt{4} = 2$.

График этого уравнения — это окружность с центром в точке $(-2, 0)$ и радиусом 2. Для построения нужно отметить на оси $Ox$ точку $(-2, 0)$ и провести окружность с радиусом 2.

Ответ: окружность с центром в точке $(-2, 0)$ и радиусом $R = 2$.

в)

Дано уравнение $x^2 + (y - 3)^2 = 25$.
Перепишем его в стандартном виде: $(x - 0)^2 + (y - 3)^2 = 5^2$.
Сравнивая с общей формулой, находим:

• Координаты центра $(a, b)$ равны $(0, 3)$.
• Квадрат радиуса $R^2 = 25$, следовательно, радиус $R = \sqrt{25} = 5$.

График этого уравнения — это окружность с центром в точке $(0, 3)$ и радиусом 5. Для построения нужно отметить на оси $Oy$ точку $(0, 3)$ и провести окружность с радиусом 5.

Ответ: окружность с центром в точке $(0, 3)$ и радиусом $R = 5$.

г)

Дано уравнение $(x + 5)^2 + (y + 7)^2 = 49$.
Перепишем его в стандартном виде: $(x - (-5))^2 + (y - (-7))^2 = 7^2$.
Сравнивая с общей формулой, находим:

• Координаты центра $(a, b)$ равны $(-5, -7)$.
• Квадрат радиуса $R^2 = 49$, следовательно, радиус $R = \sqrt{49} = 7$.

График этого уравнения — это окружность с центром в точке $(-5, -7)$ и радиусом 7. Для построения нужно на координатной плоскости отметить центр $(-5, -7)$ и из этой точки провести окружность с радиусом 7.

Ответ: окружность с центром в точке $(-5, -7)$ и радиусом $R = 7$.