Номер 388, страница 121 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 4. Уравнения и неравенства с двумя переменными. Параграф 7. Уравнения с двумя переменными и их системы. 20. Решение систем уравнений с двумя переменными - номер 388, страница 121.

Условие.

388. Решите систему уравнений:

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

а)

Рассмотрим систему уравнений: $ \begin{cases} x^2 - 4 = 0, \\ xy = 6. \end{cases} $

Сначала решим первое уравнение $x^2 - 4 = 0$ относительно переменной x. $x^2 = 4$ Это уравнение имеет два корня: $x_1 = 2$ и $x_2 = -2$.

Далее подставим каждый из найденных корней во второе уравнение системы $xy = 6$, чтобы найти соответствующие значения y.

1. Если $x = 2$, то получаем:
$2y = 6$
$y = \frac{6}{2}$
$y = 3$
Таким образом, первое решение системы — это пара чисел $(2, 3)$.

2. Если $x = -2$, то получаем:
$-2y = 6$
$y = \frac{6}{-2}$
$y = -3$
Таким образом, второе решение системы — это пара чисел $(-2, -3)$.

Ответ: $(2, 3)$; $(-2, -3)$.

б)

Рассмотрим систему уравнений: $ \begin{cases} x^2 - 5x + 6 = 0, \\ y^2 - 6y + 5 = 0. \end{cases} $

Эта система состоит из двух уравнений, каждое из которых зависит только от одной переменной. Мы можем решить их независимо друг от друга.

Решим первое квадратное уравнение $x^2 - 5x + 6 = 0$.
Воспользуемся теоремой Виета. Сумма корней равна 5, а их произведение равно 6. Отсюда находим корни:
$x_1 = 2$, $x_2 = 3$.

Решим второе квадратное уравнение $y^2 - 6y + 5 = 0$.
По теореме Виета, сумма корней равна 6, а их произведение равно 5. Отсюда находим корни:
$y_1 = 1$, $y_2 = 5$.

Решениями системы являются все возможные комбинации найденных значений x и y. Каждое значение x может сочетаться с каждым значением y. Составим все пары $(x, y)$:
- для $x = 2$ получаем два решения: $(2, 1)$ и $(2, 5)$.
- для $x = 3$ получаем еще два решения: $(3, 1)$ и $(3, 5)$.

Ответ: $(2, 1)$; $(2, 5)$; $(3, 1)$; $(3, 5)$.