Номер 393, страница 121 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый

ISBN: 978-5-09-112135-3

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 9 классе

20. Решение систем уравнений с двумя переменными. Параграф 7. Уравнения с двумя переменными и их системы. Глава 4. Уравнения и неравенства с двумя переменными - номер 393, страница 121.

№393 (с. 121)
Условие. №393 (с. 121)
скриншот условия
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 121, номер 393, Условие

393. Решите систему уравнений

Упражнение 393 решить систему уравнений
Решение 1. №393 (с. 121)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 121, номер 393, Решение 1 Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 121, номер 393, Решение 1 (продолжение 2)
Решение 8. №393 (с. 121)

Дана система уравнений:

$ \begin{cases} x^2 + y^2 = 10, \\ xy = 3. \end{cases} $

Эта система является симметрической, поскольку уравнения не изменятся, если поменять местами переменные $x$ и $y$. Для её решения удобно использовать метод, основанный на тождестве полного квадрата.

Воспользуемся формулой квадрата суммы: $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$. Из неё можно выразить $x^2+y^2$:

$x^2+y^2 = (x+y)^2 - 2xy$.

Подставим это выражение в первое уравнение исходной системы:

$(x+y)^2 - 2xy = 10$.

Из второго уравнения системы нам известно, что $xy = 3$. Подставим это значение в преобразованное первое уравнение:

$(x+y)^2 - 2 \cdot 3 = 10$

$(x+y)^2 - 6 = 10$

$(x+y)^2 = 16$

Из этого уравнения следует, что сумма $x+y$ может принимать два значения: $4$ или $-4$. Это позволяет разбить задачу на два отдельных случая.

Случай 1

Рассмотрим систему, где $x+y=4$ и $xy=3$:

$ \begin{cases} x+y = 4, \\ xy = 3. \end{cases} $

Согласно обратной теореме Виета, $x$ и $y$ являются корнями квадратного уравнения $t^2 - (x+y)t + xy = 0$. Подставив известные значения суммы и произведения, получим:

$t^2 - 4t + 3 = 0$.

Корнями этого уравнения являются $t_1=1$ и $t_2=3$. Это означает, что если $x=1$, то $y=3$, и если $x=3$, то $y=1$. Таким образом, мы получаем две пары решений: $(1, 3)$ и $(3, 1)$.

Случай 2

Рассмотрим систему, где $x+y=-4$ и $xy=3$:

$ \begin{cases} x+y = -4, \\ xy = 3. \end{cases} $

Аналогично первому случаю, $x$ и $y$ являются корнями квадратного уравнения $t^2 - (x+y)t + xy = 0$. Подставим значения:

$t^2 - (-4)t + 3 = 0$

$t^2 + 4t + 3 = 0$.

Корнями этого уравнения являются $t_1=-1$ и $t_2=-3$. Это означает, что если $x=-1$, то $y=-3$, и если $x=-3$, то $y=-1$. Таким образом, мы получаем еще две пары решений: $(-1, -3)$ и $(-3, -1)$.

Объединив решения из обоих случаев, получаем полный набор решений исходной системы.

Ответ: $(1, 3)$, $(3, 1)$, $(-1, -3)$, $(-3, -1)$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 393 расположенного на странице 121 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №393 (с. 121), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.