Номер 395, страница 122 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112135-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
20. Решение систем уравнений с двумя переменными. Параграф 7. Уравнения с двумя переменными и их системы. Глава 4. Уравнения и неравенства с двумя переменными - номер 395, страница 122.
№395 (с. 122)
Условие. №395 (с. 122)
скриншот условия

395. Окружность (x – 4)² + (y – 6)² = 25 и прямая y = kx имеют общую точку M(1; 2). Найдите координаты другой общей точки, если такая точка существует.
Решение 1. №395 (с. 122)

Решение 2. №395 (с. 122)

Решение 3. №395 (с. 122)

Решение 4. №395 (с. 122)

Решение 5. №395 (с. 122)

Решение 7. №395 (с. 122)

Решение 8. №395 (с. 122)
Для решения задачи сначала найдем конкретное уравнение прямой, определив коэффициент $k$. Затем найдем все точки пересечения этой прямой с окружностью, решив систему уравнений.
Уравнение окружности: $(x - 4)^2 + (y - 6)^2 = 25$.
Уравнение прямой: $y = kx$.
Поскольку точка $M(1; 2)$ является общей, она принадлежит и прямой, и окружности. Подставим ее координаты в уравнение прямой, чтобы найти коэффициент $k$:
$2 = k \cdot 1$
Отсюда получаем $k = 2$.
Таким образом, уравнение прямой имеет вид $y = 2x$.
Теперь найдем координаты всех общих точек, решив систему уравнений:
$\begin{cases} (x - 4)^2 + (y - 6)^2 = 25 \\ y = 2x \end{cases}$
Подставим выражение для $y$ из второго уравнения в первое:
$(x - 4)^2 + (2x - 6)^2 = 25$
Раскроем скобки и упростим полученное выражение:
$(x^2 - 8x + 16) + (4x^2 - 24x + 36) = 25$
$5x^2 - 32x + 52 = 25$
$5x^2 - 32x + 27 = 0$
Мы получили квадратное уравнение относительно $x$. Корни этого уравнения — это абсциссы точек пересечения. Один корень нам уже известен — это абсцисса точки $M$, то есть $x_1 = 1$. Для нахождения второго корня $x_2$ воспользуемся теоремой Виета.
Согласно теореме Виета для уравнения $ax^2+bx+c=0$, произведение корней равно $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$. В нашем случае:
$x_1 \cdot x_2 = \frac{27}{5}$
Подставим известный корень $x_1 = 1$:
$1 \cdot x_2 = \frac{27}{5}$
$x_2 = \frac{27}{5}$
Теперь найдем соответствующую ординату $y_2$ для второй точки, подставив значение $x_2$ в уравнение прямой $y = 2x$:
$y_2 = 2 \cdot x_2 = 2 \cdot \frac{27}{5} = \frac{54}{5}$
Таким образом, координаты другой общей точки: $(\frac{27}{5}; \frac{54}{5})$.
Ответ: $(\frac{27}{5}; \frac{54}{5})$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 395 расположенного на странице 122 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №395 (с. 122), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.