Номер 394, страница 122 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый

ISBN: 978-5-09-112135-3

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 9 классе

20. Решение систем уравнений с двумя переменными. Параграф 7. Уравнения с двумя переменными и их системы. Глава 4. Уравнения и неравенства с двумя переменными - номер 394, страница 122.

№394 (с. 122)
Условие. №394 (с. 122)
скриншот условия
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 122, номер 394, Условие

394. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения:

а) окружности x² + y² = 36 и параболы y = x² + 6;

б) окружностей x² + y² = 16 и (x – 2)² + y² = 36;

в) окружности x² + y² = 25 и прямой 4x – y = 0.

Решение 1. №394 (с. 122)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 122, номер 394, Решение 1
Решение 2. №394 (с. 122)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 122, номер 394, Решение 2 Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 122, номер 394, Решение 2 (продолжение 2) Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 122, номер 394, Решение 2 (продолжение 3)
Решение 3. №394 (с. 122)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 122, номер 394, Решение 3
Решение 4. №394 (с. 122)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 122, номер 394, Решение 4
Решение 5. №394 (с. 122)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 122, номер 394, Решение 5
Решение 7. №394 (с. 122)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 122, номер 394,  Решение 7 Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 122, номер 394,  Решение 7 (продолжение 2)
Решение 8. №394 (с. 122)
а)

Чтобы найти координаты точек пересечения окружности $x^2 + y^2 = 36$ и параболы $y = x^2 + 6$, необходимо решить систему уравнений, задающих эти кривые:

$ \begin{cases} x^2 + y^2 = 36 \\ y = x^2 + 6 \end{cases} $

Воспользуемся методом подстановки. Из второго уравнения выразим $x^2$: $x^2 = y - 6$. Подставим это выражение в первое уравнение системы:

$(y - 6) + y^2 = 36$

Получили квадратное уравнение относительно переменной $y$. Перенесем все члены в левую часть и приведем подобные:

$y^2 + y - 42 = 0$

Решим это уравнение, например, с помощью теоремы Виета. Сумма корней равна $-1$, а их произведение равно $-42$. Этим условиям удовлетворяют числа $6$ и $-7$.

$y_1 = 6$, $y_2 = -7$.

Теперь для каждого найденного значения $y$ найдем соответствующее значение $x$, используя выражение $x^2 = y - 6$.

1. При $y = 6$:

$x^2 = 6 - 6 = 0$, следовательно, $x = 0$.

Таким образом, одна точка пересечения — $(0, 6)$.

2. При $y = -7$:

$x^2 = -7 - 6 = -13$.

Это уравнение не имеет действительных решений, так как квадрат действительного числа не может быть отрицательным. Значит, других точек пересечения нет.

Ответ: $(0, 6)$.

б)

Чтобы найти координаты точек пересечения двух окружностей $x^2 + y^2 = 16$ и $(x - 2)^2 + y^2 = 36$, решим систему уравнений:

$ \begin{cases} x^2 + y^2 = 16 \\ (x - 2)^2 + y^2 = 36 \end{cases} $

Из первого уравнения можно выразить $y^2 = 16 - x^2$. Подставим это выражение во второе уравнение:

$(x - 2)^2 + (16 - x^2) = 36$

Раскроем скобки и упростим полученное уравнение:

$x^2 - 4x + 4 + 16 - x^2 = 36$

$-4x + 20 = 36$

Решим это линейное уравнение относительно $x$:

$-4x = 36 - 20$

$-4x = 16$

$x = -4$

Теперь найдем значение $y$, подставив $x = -4$ в уравнение $y^2 = 16 - x^2$:

$y^2 = 16 - (-4)^2 = 16 - 16 = 0$

Отсюда $y = 0$.

Таким образом, окружности имеют только одну общую точку (точку касания).

Ответ: $(-4, 0)$.

в)

Чтобы найти координаты точек пересечения окружности $x^2 + y^2 = 25$ и прямой $4x - y = 0$, решим систему уравнений:

$ \begin{cases} x^2 + y^2 = 25 \\ 4x - y = 0 \end{cases} $

Из второго уравнения легко выразить $y$ через $x$:

$y = 4x$

Подставим это выражение в первое уравнение:

$x^2 + (4x)^2 = 25$

Решим полученное уравнение:

$x^2 + 16x^2 = 25$

$17x^2 = 25$

$x^2 = \frac{25}{17}$

Из этого уравнения находим два значения для $x$:

$x = \pm\sqrt{\frac{25}{17}} = \pm\frac{5}{\sqrt{17}} = \pm\frac{5\sqrt{17}}{17}$

Теперь найдем соответствующие значения $y$ для каждого $x$ по формуле $y = 4x$.

1. Если $x_1 = \frac{5\sqrt{17}}{17}$, то

$y_1 = 4 \cdot \frac{5\sqrt{17}}{17} = \frac{20\sqrt{17}}{17}$

Первая точка пересечения: $(\frac{5\sqrt{17}}{17}, \frac{20\sqrt{17}}{17})$.

2. Если $x_2 = -\frac{5\sqrt{17}}{17}$, то

$y_2 = 4 \cdot (-\frac{5\sqrt{17}}{17}) = -\frac{20\sqrt{17}}{17}$

Вторая точка пересечения: $(-\frac{5\sqrt{17}}{17}, -\frac{20\sqrt{17}}{17})$.

Ответ: $(\frac{5\sqrt{17}}{17}, \frac{20\sqrt{17}}{17})$ и $(-\frac{5\sqrt{17}}{17}, -\frac{20\sqrt{17}}{17})$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 394 расположенного на странице 122 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №394 (с. 122), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.