Номер 408, страница 123 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

20. Решение систем уравнений с двумя переменными. Параграф 7. Уравнения с двумя переменными и их системы. Глава 4. Уравнения и неравенства с двумя переменными - номер 408, страница 123.

Условие.

408. При каком значении b пара чисел (18; 3) является решением системы уравнений

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

По условию задачи, пара чисел $(18; 3)$ является решением системы уравнений. Это означает, что если подставить значения $x = 18$ и $y = 3$ в каждое из уравнений системы, то должны получиться верные числовые равенства.

Дана система уравнений: $$ \begin{cases} x - 2y = 4b, \\ 2x + y = 39 \end{cases} $$

Чтобы найти неизвестный параметр $b$, подставим известные значения $x = 18$ и $y = 3$ в первое уравнение системы:
$x - 2y = 4b$
$18 - 2 \cdot 3 = 4b$

Выполним вычисления в левой части уравнения:
$18 - 6 = 4b$
$12 = 4b$

Теперь решим полученное уравнение относительно $b$, разделив обе части на 4:
$b = \frac{12}{4}$
$b = 3$

Для проверки убедимся, что пара чисел $(18; 3)$ также удовлетворяет второму уравнению системы:
$2x + y = 39$
$2 \cdot 18 + 3 = 39$
$36 + 3 = 39$
$39 = 39$
Равенство является верным. Таким образом, при $b = 3$ пара чисел $(18; 3)$ является решением данной системы.

Ответ: 3.