Номер 406, страница 123 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый

ISBN: 978-5-09-112135-3

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 9 классе

20. Решение систем уравнений с двумя переменными. Параграф 7. Уравнения с двумя переменными и их системы. Глава 4. Уравнения и неравенства с двумя переменными - номер 406, страница 123.

№406 (с. 123)
Условие. №406 (с. 123)
скриншот условия
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 123, номер 406, Условие

406. Укажите три значения c, при которых прямая y = c и окружность x² + y² = 9: а) пересекаются; б) не имеют общих точек. При каких значениях с прямая касается окружности?

Решение 1. №406 (с. 123)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 123, номер 406, Решение 1
Решение 8. №406 (с. 123)

Данная задача рассматривает взаимное расположение прямой и окружности на координатной плоскости.

Уравнение окружности $x^2 + y^2 = 9$ описывает окружность с центром в начале координат, точке $(0, 0)$, и радиусом $r = \sqrt{9} = 3$. Это означает, что все точки окружности находятся на расстоянии 3 от центра. Самая высокая точка окружности имеет координаты $(0, 3)$, а самая низкая — $(0, -3)$.

Уравнение $y = c$ задает горизонтальную прямую, все точки которой имеют ординату (координату y), равную $c$. Положение этой прямой зависит от значения параметра $c$.

Чтобы найти точки пересечения, мы можем подставить $y = c$ в уравнение окружности: $x^2 + c^2 = 9$ $x^2 = 9 - c^2$

Количество решений этого уравнения для $x$ определяет количество точек пересечения.

а) пересекаются

Прямая и окружность пересекаются в двух точках, если уравнение $x^2 = 9 - c^2$ имеет два различных действительных корня. Это возможно, когда правая часть уравнения положительна: $9 - c^2 > 0$ $c^2 < 9$ $-3 < c < 3$

Таким образом, прямая пересекает окружность, если она проходит между верхней и нижней точками окружности. Нужно указать три любых значения $c$ из интервала $(-3, 3)$.
Например, можно выбрать $c = -2$, $c = 0$, $c = 1$.

Ответ: $c = -2$, $c = 0$, $c = 1$.

б) не имеют общих точек

Прямая и окружность не имеют общих точек, если уравнение $x^2 = 9 - c^2$ не имеет действительных корней. Это происходит, когда правая часть уравнения отрицательна: $9 - c^2 < 0$ $c^2 > 9$ $c < -3$ или $c > 3$

Геометрически это означает, что прямая проходит либо выше самой высокой точки окружности (при $c > 3$), либо ниже самой низкой точки (при $c < -3$). Нужно указать три любых значения $c$, удовлетворяющих этому условию.
Например, можно выбрать $c = -5$, $c = 4$, $c = 10$.

Ответ: $c = -5$, $c = 4$, $c = 10$.

При каких значениях c прямая касается окружности?

Касание прямой и окружности означает, что они имеют ровно одну общую точку. Это соответствует случаю, когда уравнение $x^2 = 9 - c^2$ имеет ровно один корень. Это возможно, только если $x=0$, а значит правая часть уравнения равна нулю: $9 - c^2 = 0$ $c^2 = 9$ $c = 3$ или $c = -3$

Это соответствует двум горизонтальным касательным: $y = 3$ (касается окружности в верхней точке $(0, 3)$) и $y = -3$ (касается окружности в нижней точке $(0, -3)$).

Ответ: при $c = 3$ и $c = -3$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 406 расположенного на странице 123 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №406 (с. 123), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.