gdz.top
Номер 403, страница 123 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк
Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112135-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 4. Уравнения и неравенства с двумя переменными. Параграф 7. Уравнения с двумя переменными и их системы. 20. Решение систем уравнений с двумя переменными - номер 403, страница 123.
№402
№403 (с. 123)
Условие. №403 (с. 123)
403. Сколько общих точек имеют окружность и прямая, заданные соответственно уравнениями:
Решение 1. №403 (с. 123)
Решение 8. №403 (с. 123)
а) Чтобы найти количество общих точек, нужно решить систему, состоящую из уравнений окружности и прямой. Для этого подставим уравнение прямой $y = -2$ в уравнение окружности $(x - 6)^2 + (y + 4)^2 = 4$.
Получаем следующее уравнение:
$(x - 6)^2 + (-2 + 4)^2 = 4$
Выполним вычисления в скобках:
$(x - 6)^2 + (2)^2 = 4$
$(x - 6)^2 + 4 = 4$
Перенесем 4 в правую часть:
$(x - 6)^2 = 4 - 4$
$(x - 6)^2 = 0$
Это уравнение имеет только один корень:
$x - 6 = 0$
$x = 6$
Поскольку мы получили единственное решение для $x$ (при заданном $y = -2$), это означает, что прямая и окружность имеют только одну общую точку. Геометрически это означает, что прямая касается окружности в точке с координатами $(6, -2)$.
Ответ: 1 общая точка.
б) Аналогично первому пункту, подставим уравнение прямой $x = 7$ в уравнение окружности $(x - 3)^2 + (y - 2)^2 = 9$.
Получаем уравнение:
$(7 - 3)^2 + (y - 2)^2 = 9$
Выполним вычисления в скобках:
$(4)^2 + (y - 2)^2 = 9$
$16 + (y - 2)^2 = 9$
Выразим $(y - 2)^2$:
$(y - 2)^2 = 9 - 16$
$(y - 2)^2 = -7$
Квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным. Поскольку в левой части уравнения стоит квадрат выражения, а в правой — отрицательное число, данное уравнение не имеет действительных решений для $y$. Следовательно, у прямой и окружности нет общих точек.
Ответ: 0 общих точек.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 403 расположенного на странице 123 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №403 (с. 123), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.