Номер 417, страница 126 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

21. Исследование системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Параграф 7. Уравнения с двумя переменными и их системы. Глава 4. Уравнения и неравенства с двумя переменными - номер 417, страница 126.

Условие.

417. Известно, что точка В(2; –1) принадлежит графику функции y = f(x). Найдите k, если:

а) f(x) = kx + 1;

б) f(x) = 2x + k.

Решение 1.

Решение 8.

Поскольку точка $B(2; -1)$ принадлежит графику функции $y = f(x)$, ее координаты удовлетворяют уравнению функции. Это означает, что при подстановке $x = 2$ в уравнение функции, значение $y$ (или $f(x)$) должно быть равно $-1$.

а)

Дана функция $f(x) = kx + 1$, что соответствует уравнению $y = kx + 1$. Подставим координаты точки $B(2; -1)$ в это уравнение, то есть $x=2$ и $y=-1$:

$-1 = k \cdot 2 + 1$

Теперь решим полученное линейное уравнение относительно переменной $k$:

$2k = -1 - 1$

$2k = -2$

$k = \frac{-2}{2}$

$k = -1$

Ответ: $k = -1$.

б)

Дана функция $f(x) = 2x + k$, что соответствует уравнению $y = 2x + k$. Подставим координаты точки $B(2; -1)$ в это уравнение, то есть $x=2$ и $y=-1$:

$-1 = 2 \cdot 2 + k$

Теперь решим полученное уравнение относительно $k$:

$-1 = 4 + k$

$k = -1 - 4$

$k = -5$

Ответ: $k = -5$.