Номер 421, страница 127 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

22. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Параграф 7. Уравнения с двумя переменными и их системы. Глава 4. Уравнения и неравенства с двумя переменными - номер 421, страница 127.

Условие.

421. Одно число на 7 больше другого, а их произведение равно –12. Найдите эти числа.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Пусть одно из чисел равно $x$. По условию, другое число на 7 больше, значит, оно равно $(x+7)$. Их произведение равно -12. Составим и решим уравнение.

$x \cdot (x + 7) = -12$

Раскроем скобки:

$x^2 + 7x = -12$

Перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы получить стандартное квадратное уравнение:

$x^2 + 7x + 12 = 0$

Решим это уравнение. Можно найти корни с помощью дискриминанта или по теореме Виета.

Решение через дискриминант:

Коэффициенты уравнения: $a=1$, $b=7$, $c=12$.

Дискриминант $D$ вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$:

$D = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1$

Корни уравнения находятся по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$x_1 = \frac{-7 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 + 1}{2} = \frac{-6}{2} = -3$

$x_2 = \frac{-7 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 - 1}{2} = \frac{-8}{2} = -4$

Мы получили два возможных значения для первого числа.

Теперь найдем второе число для каждого из случаев:

1. Если первое число равно -3, то второе число равно $-3 + 7 = 4$.
Проверка: $(-3) \cdot 4 = -12$. Это соответствует условию задачи.

2. Если первое число равно -4, то второе число равно $-4 + 7 = 3$.
Проверка: $(-4) \cdot 3 = -12$. Это также соответствует условию задачи.

Таким образом, условию задачи удовлетворяют две пары чисел.

Ответ: -3 и 4, или -4 и 3.