Номер 427, страница 128 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112135-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
22. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Параграф 7. Уравнения с двумя переменными и их системы. Глава 4. Уравнения и неравенства с двумя переменными - номер 427, страница 128.
№427 (с. 128)
Условие. №427 (с. 128)
скриншот условия

427. На каждой из сторон прямоугольника построен квадрат. Сумма площадей квадратов равна 122 см². Найдите стороны прямоугольника, если известно, что его площадь равна 30 см².
Решение 1. №427 (с. 128)


Решение 2. №427 (с. 128)

Решение 3. №427 (с. 128)

Решение 4. №427 (с. 128)

Решение 5. №427 (с. 128)

Решение 7. №427 (с. 128)


Решение 8. №427 (с. 128)
Пусть стороны прямоугольника равны $a$ и $b$.
Площадь прямоугольника ($S_{прям.}$) вычисляется как произведение его сторон. По условию, она равна 30 см?. Это дает нам первое уравнение:
$S_{прям.} = a \cdot b = 30$
На каждой из четырех сторон прямоугольника построен квадрат. Поскольку у прямоугольника две стороны длиной $a$ и две стороны длиной $b$, то у нас есть два квадрата со стороной $a$ и два квадрата со стороной $b$.
Площадь квадрата со стороной $a$ равна $a^2$.
Площадь квадрата со стороной $b$ равна $b^2$.
Сумма площадей всех четырех квадратов ($S_{квадр.}$) равна сумме площадей двух квадратов со стороной $a$ и двух квадратов со стороной $b$. По условию, эта сумма равна 122 см?. Это дает нам второе уравнение:
$S_{квадр.} = 2a^2 + 2b^2 = 122$
Мы получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными:
$\begin{cases} a \cdot b = 30 \\ 2a^2 + 2b^2 = 122 \end{cases}$
Разделим второе уравнение на 2 для его упрощения:
$a^2 + b^2 = 61$
Теперь система выглядит так:
$\begin{cases} ab = 30 \\ a^2 + b^2 = 61 \end{cases}$
Используем формулу квадрата суммы: $(a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab$.
Подставим в нее известные нам значения из системы:
$(a+b)^2 = 61 + 2 \cdot 30$
$(a+b)^2 = 61 + 60$
$(a+b)^2 = 121$
Так как $a$ и $b$ — это длины сторон, они являются положительными числами, поэтому их сумма также положительна. Извлечем квадратный корень:
$a+b = \sqrt{121} = 11$
Теперь у нас есть новая, более простая система уравнений:
$\begin{cases} a+b = 11 \\ ab = 30 \end{cases}$
Эта система может быть решена подбором (по теореме Виета для квадратного уравнения $x^2 - 11x + 30 = 0$). Нам нужно найти два числа, сумма которых равна 11, а произведение равно 30. Этими числами являются 5 и 6.
Таким образом, стороны прямоугольника равны 5 см и 6 см.
Проверим результат:
- Площадь прямоугольника: $5 \cdot 6 = 30$ см?. (Соответствует условию)
- Сумма площадей квадратов: $2 \cdot 5^2 + 2 \cdot 6^2 = 2 \cdot 25 + 2 \cdot 36 = 50 + 72 = 122$ см?. (Соответствует условию)
Ответ: стороны прямоугольника равны 5 см и 6 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 427 расположенного на странице 128 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №427 (с. 128), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.