Номер 427, страница 128 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый

ISBN: 978-5-09-112135-3

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 9 классе

22. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Параграф 7. Уравнения с двумя переменными и их системы. Глава 4. Уравнения и неравенства с двумя переменными - номер 427, страница 128.

№427 (с. 128)
Условие. №427 (с. 128)
скриншот условия
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 128, номер 427, Условие

427. На каждой из сторон прямоугольника построен квадрат. Сумма площадей квадратов равна 122 см². Найдите стороны прямоугольника, если известно, что его площадь равна 30 см².

Решение 1. №427 (с. 128)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 128, номер 427, Решение 1 Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 128, номер 427, Решение 1 (продолжение 2)
Решение 2. №427 (с. 128)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 128, номер 427, Решение 2
Решение 3. №427 (с. 128)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 128, номер 427, Решение 3
Решение 4. №427 (с. 128)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 128, номер 427, Решение 4
Решение 5. №427 (с. 128)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 128, номер 427, Решение 5
Решение 7. №427 (с. 128)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 128, номер 427,  Решение 7 Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 128, номер 427,  Решение 7 (продолжение 2)
Решение 8. №427 (с. 128)

Пусть стороны прямоугольника равны $a$ и $b$.

Площадь прямоугольника ($S_{прям.}$) вычисляется как произведение его сторон. По условию, она равна 30 см?. Это дает нам первое уравнение:

$S_{прям.} = a \cdot b = 30$

На каждой из четырех сторон прямоугольника построен квадрат. Поскольку у прямоугольника две стороны длиной $a$ и две стороны длиной $b$, то у нас есть два квадрата со стороной $a$ и два квадрата со стороной $b$.

Площадь квадрата со стороной $a$ равна $a^2$.

Площадь квадрата со стороной $b$ равна $b^2$.

Сумма площадей всех четырех квадратов ($S_{квадр.}$) равна сумме площадей двух квадратов со стороной $a$ и двух квадратов со стороной $b$. По условию, эта сумма равна 122 см?. Это дает нам второе уравнение:

$S_{квадр.} = 2a^2 + 2b^2 = 122$

Мы получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными:

$\begin{cases} a \cdot b = 30 \\ 2a^2 + 2b^2 = 122 \end{cases}$

Разделим второе уравнение на 2 для его упрощения:

$a^2 + b^2 = 61$

Теперь система выглядит так:

$\begin{cases} ab = 30 \\ a^2 + b^2 = 61 \end{cases}$

Используем формулу квадрата суммы: $(a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab$.

Подставим в нее известные нам значения из системы:

$(a+b)^2 = 61 + 2 \cdot 30$

$(a+b)^2 = 61 + 60$

$(a+b)^2 = 121$

Так как $a$ и $b$ — это длины сторон, они являются положительными числами, поэтому их сумма также положительна. Извлечем квадратный корень:

$a+b = \sqrt{121} = 11$

Теперь у нас есть новая, более простая система уравнений:

$\begin{cases} a+b = 11 \\ ab = 30 \end{cases}$

Эта система может быть решена подбором (по теореме Виета для квадратного уравнения $x^2 - 11x + 30 = 0$). Нам нужно найти два числа, сумма которых равна 11, а произведение равно 30. Этими числами являются 5 и 6.

Таким образом, стороны прямоугольника равны 5 см и 6 см.

Проверим результат:

  • Площадь прямоугольника: $5 \cdot 6 = 30$ см?. (Соответствует условию)
  • Сумма площадей квадратов: $2 \cdot 5^2 + 2 \cdot 6^2 = 2 \cdot 25 + 2 \cdot 36 = 50 + 72 = 122$ см?. (Соответствует условию)

Ответ: стороны прямоугольника равны 5 см и 6 см.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 427 расположенного на странице 128 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №427 (с. 128), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.