Номер 424, страница 127 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112135-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
22. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Параграф 7. Уравнения с двумя переменными и их системы. Глава 4. Уравнения и неравенства с двумя переменными - номер 424, страница 127.
№424 (с. 127)
Условие. №424 (с. 127)
скриншот условия

424. Периметр прямоугольного треугольника равен 84 см, а его гипотенуза равна 37 см. Найдите площадь этого треугольника.
Решение 1. №424 (с. 127)


Решение 2. №424 (с. 127)

Решение 3. №424 (с. 127)

Решение 4. №424 (с. 127)

Решение 5. №424 (с. 127)

Решение 7. №424 (с. 127)

Решение 8. №424 (с. 127)
Пусть катеты прямоугольного треугольника равны $a$ и $b$, а гипотенуза равна $c$.
Периметр $P$ треугольника — это сумма длин всех его сторон. По условию, он равен 84 см. $P = a + b + c = 84$ см
Гипотенуза $c$ равна 37 см. Подставим это значение в формулу периметра, чтобы найти сумму катетов $a + b$: $a + b + 37 = 84$ $a + b = 84 - 37$ $a + b = 47$ см
Площадь $S$ прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: $S = \frac{1}{2}ab$
Чтобы найти произведение катетов $ab$, воспользуемся связью между суммой катетов и теоремой Пифагора. Возведем в квадрат выражение для суммы катетов: $(a + b)^2 = 47^2$ $a^2 + 2ab + b^2 = 2209$
По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника: $a^2 + b^2 = c^2$ $a^2 + b^2 = 37^2 = 1369$
Теперь подставим значение $a^2 + b^2$ в раскрытое выражение квадрата суммы: $(a^2 + b^2) + 2ab = 2209$ $1369 + 2ab = 2209$
Найдем отсюда значение $2ab$: $2ab = 2209 - 1369$ $2ab = 840$
Теперь мы можем вычислить площадь треугольника $S$: $S = \frac{1}{2}ab = \frac{2ab}{4} = \frac{840}{4} = 210$ Или, найдя $ab = \frac{840}{2} = 420$, подставить в формулу площади: $S = \frac{1}{2} \cdot 420 = 210$ см2.
Ответ: 210 см2.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 424 расположенного на странице 127 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №424 (с. 127), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.