gdz.top
Номер 420, страница 127 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк
Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112135-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 4. Уравнения и неравенства с двумя переменными. Параграф 7. Уравнения с двумя переменными и их системы. 22. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени - номер 420, страница 127.
№419
№420 (с. 127)
Условие. №420 (с. 127)
420. Сумма двух чисел равна 12, а их произведение равно 35. Найдите эти числа.
Решение 1. №420 (с. 127)
Решение 2. №420 (с. 127)
Решение 3. №420 (с. 127)
Решение 4. №420 (с. 127)
Решение 5. №420 (с. 127)
Решение 7. №420 (с. 127)
Решение 8. №420 (с. 127)
Пусть искомые числа — это $x$ и $y$. Согласно условию задачи, их сумма равна 12, а произведение — 35. Это можно записать в виде системы уравнений:
$ \begin{cases} x + y = 12 \\ x \cdot y = 35 \end{cases} $
Эту задачу можно решить, составив квадратное уравнение. Согласно обратной теореме Виета, если два числа $t_1$ и $t_2$ в сумме дают $S$, а в произведении $P$, то они являются корнями квадратного уравнения $t^2 - St + P = 0$.
В нашем случае сумма $S = 12$ и произведение $P = 35$. Составим и решим соответствующее уравнение, чтобы найти эти числа:
$t^2 - 12t + 35 = 0$
Для решения этого уравнения найдем дискриминант $D$ по формуле $D = b^2 - 4ac$:
$D = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 35 = 144 - 140 = 4$
Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня. Найдем их по формуле $t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$t_1 = \frac{12 + \sqrt{4}}{2} = \frac{12 + 2}{2} = \frac{14}{2} = 7$
$t_2 = \frac{12 - \sqrt{4}}{2} = \frac{12 - 2}{2} = \frac{10}{2} = 5$
Таким образом, искомые числа — это 5 и 7.
Выполним проверку:
Сумма: $5 + 7 = 12$.
Произведение: $5 \cdot 7 = 35$.
Условия задачи выполнены.
Ответ: 5 и 7.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 420 расположенного на странице 127 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №420 (с. 127), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.