Номер 500, страница 146 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112135-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Дополнительные упражнения к главе 4. Параграф 8. Неравенства с двумя переменными и их системы. Глава 4. Уравнения и неравенства с двумя переменными - номер 500, страница 146.
№500 (с. 146)
Условие. №500 (с. 146)
скриншот условия

500. Имеют ли общую точку графики уравнений
x + y = 7, 2x – y = 2, x² + xy – y² – y = 1?
Решение 1. №500 (с. 146)


Решение 2. №500 (с. 146)

Решение 3. №500 (с. 146)

Решение 4. №500 (с. 146)

Решение 5. №500 (с. 146)

Решение 7. №500 (с. 146)

Решение 8. №500 (с. 146)
Чтобы определить, имеют ли графики данных уравнений общую точку, необходимо найти координаты $(x, y)$, которые удовлетворяют всем трем уравнениям одновременно. Для этого нужно решить систему из трех уравнений:
$ \begin{cases} x + y = 7 & (1) \\ 2x - y = 2 & (2) \\ x^2 + xy - y^2 - y = 1 & (3) \end{cases} $
Сначала найдем точку пересечения графиков первых двух уравнений, которые являются прямыми. Решим систему из уравнений (1) и (2):
$ \begin{cases} x + y = 7 \\ 2x - y = 2 \end{cases} $
Сложим левые и правые части уравнений, чтобы исключить переменную $y$:
$(x + y) + (2x - y) = 7 + 2$
$3x = 9$
$x = 3$
Теперь подставим найденное значение $x = 3$ в первое уравнение, чтобы найти $y$:
$3 + y = 7$
$y = 7 - 3$
$y = 4$
Таким образом, единственная возможная общая точка для всех трех графиков — это точка пересечения первых двух, то есть точка с координатами $(3, 4)$.
Далее проверим, удовлетворяет ли эта точка третьему уравнению. Подставим $x = 3$ и $y = 4$ в уравнение $x^2 + xy - y^2 - y = 1$:
$(3)^2 + (3)(4) - (4)^2 - 4 = 1$
$9 + 12 - 16 - 4 = 1$
$21 - 20 = 1$
$1 = 1$
Равенство верное. Это означает, что точка $(3, 4)$ принадлежит и графику третьего уравнения.
Поскольку точка $(3, 4)$ удовлетворяет всем трем уравнениям, графики этих уравнений имеют общую точку.
Ответ: да, графики уравнений имеют общую точку $(3, 4)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 500 расположенного на странице 146 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №500 (с. 146), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.