Номер 500, страница 146 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый

ISBN: 978-5-09-112135-3

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 9 классе

Дополнительные упражнения к главе 4. Параграф 8. Неравенства с двумя переменными и их системы. Глава 4. Уравнения и неравенства с двумя переменными - номер 500, страница 146.

№500 (с. 146)
Условие. №500 (с. 146)
скриншот условия
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 146, номер 500, Условие

500. Имеют ли общую точку графики уравнений

x + y = 7, 2x – y = 2, x² + xy – y² – y = 1?

Решение 1. №500 (с. 146)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 146, номер 500, Решение 1 Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 146, номер 500, Решение 1 (продолжение 2)
Решение 2. №500 (с. 146)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 146, номер 500, Решение 2
Решение 3. №500 (с. 146)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 146, номер 500, Решение 3
Решение 4. №500 (с. 146)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 146, номер 500, Решение 4
Решение 5. №500 (с. 146)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 146, номер 500, Решение 5
Решение 7. №500 (с. 146)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 146, номер 500,  Решение 7
Решение 8. №500 (с. 146)

Чтобы определить, имеют ли графики данных уравнений общую точку, необходимо найти координаты $(x, y)$, которые удовлетворяют всем трем уравнениям одновременно. Для этого нужно решить систему из трех уравнений:

$ \begin{cases} x + y = 7 & (1) \\ 2x - y = 2 & (2) \\ x^2 + xy - y^2 - y = 1 & (3) \end{cases} $

Сначала найдем точку пересечения графиков первых двух уравнений, которые являются прямыми. Решим систему из уравнений (1) и (2):

$ \begin{cases} x + y = 7 \\ 2x - y = 2 \end{cases} $

Сложим левые и правые части уравнений, чтобы исключить переменную $y$:

$(x + y) + (2x - y) = 7 + 2$

$3x = 9$

$x = 3$

Теперь подставим найденное значение $x = 3$ в первое уравнение, чтобы найти $y$:

$3 + y = 7$

$y = 7 - 3$

$y = 4$

Таким образом, единственная возможная общая точка для всех трех графиков — это точка пересечения первых двух, то есть точка с координатами $(3, 4)$.

Далее проверим, удовлетворяет ли эта точка третьему уравнению. Подставим $x = 3$ и $y = 4$ в уравнение $x^2 + xy - y^2 - y = 1$:

$(3)^2 + (3)(4) - (4)^2 - 4 = 1$

$9 + 12 - 16 - 4 = 1$

$21 - 20 = 1$

$1 = 1$

Равенство верное. Это означает, что точка $(3, 4)$ принадлежит и графику третьего уравнения.

Поскольку точка $(3, 4)$ удовлетворяет всем трем уравнениям, графики этих уравнений имеют общую точку.

Ответ: да, графики уравнений имеют общую точку $(3, 4)$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 500 расположенного на странице 146 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №500 (с. 146), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.