Номер 506, страница 147 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112135-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Дополнительные упражнения к главе 4. Параграф 8. Неравенства с двумя переменными и их системы. Глава 4. Уравнения и неравенства с двумя переменными - номер 506, страница 147.
№506 (с. 147)
Условие. №506 (с. 147)
скриншот условия

506. Найдите двузначное число, которое в 4 раза больше суммы его цифр и в 2 раза больше произведения его цифр.
Решение 1. №506 (с. 147)


Решение 2. №506 (с. 147)

Решение 3. №506 (с. 147)

Решение 4. №506 (с. 147)

Решение 5. №506 (с. 147)

Решение 7. №506 (с. 147)

Решение 8. №506 (с. 147)
Пусть искомое двузначное число можно представить в виде $10a + b$, где $a$ — цифра десятков, а $b$ — цифра единиц. По определению двузначного числа, $a$ может быть любой цифрой от 1 до 9, а $b$ — любой цифрой от 0 до 9. То есть, $a \in \{1, 2, \dots, 9\}$ и $b \in \{0, 1, \dots, 9\}$.
Согласно условию задачи, у нас есть два утверждения, которые можно записать в виде системы уравнений:
1. Число в 4 раза больше суммы его цифр: $10a + b = 4(a + b)$.
2. Число в 2 раза больше произведения его цифр: $10a + b = 2(a \cdot b)$.
Решим эту систему. Начнем с упрощения первого уравнения:
$10a + b = 4a + 4b$
$10a - 4a = 4b - b$
$6a = 3b$
Разделив обе части уравнения на 3, получим простое соотношение между цифрами:
$b = 2a$
Теперь мы можем подставить это соотношение во второе уравнение системы, чтобы найти значение $a$:
$10a + (2a) = 2a(2a)$
$12a = 4a^2$
Так как $a$ является цифрой десятков, она не может быть равна нулю ($a \ne 0$). Поэтому мы можем разделить обе части уравнения на $4a$:
$\frac{12a}{4a} = \frac{4a^2}{4a}$
$3 = a$
Итак, мы нашли цифру десятков: $a = 3$. Теперь найдем цифру единиц, используя ранее выведенное соотношение $b = 2a$:
$b = 2 \cdot 3 = 6$
Следовательно, искомое число состоит из цифр $a=3$ и $b=6$, что дает нам число 36.
Выполним проверку:
- Сумма цифр числа 36 равна $3 + 6 = 9$. Проверяем первое условие: $4 \cdot 9 = 36$. Верно.
- Произведение цифр числа 36 равно $3 \cdot 6 = 18$. Проверяем второе условие: $2 \cdot 18 = 36$. Верно.
Оба условия выполняются.
Ответ: 36.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 506 расположенного на странице 147 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №506 (с. 147), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.