Номер 512, страница 147 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый

ISBN: 978-5-09-112135-3

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 9 классе

Дополнительные упражнения к главе 4. Параграф 8. Неравенства с двумя переменными и их системы. Глава 4. Уравнения и неравенства с двумя переменными - номер 512, страница 147.

№512 (с. 147)
Условие. №512 (с. 147)
скриншот условия
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 147, номер 512, Условие

512. Из двух городов, расстояние между которыми равно 270 км, одновременно навстречу друг другу выходят два поезда и встречаются через 3 ч. На весь путь один из поездов тратит на 1 ч 21 мин больше, чем другой. Найдите скорость каждого поезда.

Решение 1. №512 (с. 147)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 147, номер 512, Решение 1 Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 147, номер 512, Решение 1 (продолжение 2) Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 147, номер 512, Решение 1 (продолжение 3)
Решение 2. №512 (с. 147)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 147, номер 512, Решение 2
Решение 3. №512 (с. 147)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 147, номер 512, Решение 3
Решение 4. №512 (с. 147)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 147, номер 512, Решение 4
Решение 7. №512 (с. 147)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 147, номер 512,  Решение 7 Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 147, номер 512,  Решение 7 (продолжение 2)
Решение 8. №512 (с. 147)

Пусть $v_1$ и $v_2$ — скорости первого и второго поездов соответственно, измеряемые в км/ч.Общее расстояние $S = 270$ км.

Поезда движутся навстречу друг другу, поэтому их скорость сближения равна сумме их скоростей: $v_{сбл} = v_1 + v_2$.Они встречаются через 3 часа, значит, за это время они вместе преодолевают все расстояние:

$(v_1 + v_2) \cdot 3 = 270$

Отсюда находим сумму скоростей:

$v_1 + v_2 = \frac{270}{3}$

$v_1 + v_2 = 90$

Это наше первое уравнение.Теперь составим второе уравнение. Время, которое тратит на весь путь первый поезд, равно $t_1 = \frac{S}{v_1} = \frac{270}{v_1}$.Время, которое тратит на весь путь второй поезд, равно $t_2 = \frac{S}{v_2} = \frac{270}{v_2}$.

По условию, один из поездов тратит на путь на 1 час 21 минуту больше, чем другой. Переведем эту разницу во времени в часы:

$1$ ч $21$ мин $= 1 + \frac{21}{60}$ ч $= 1 + \frac{7}{20}$ ч $= \frac{20}{20} + \frac{7}{20} = \frac{27}{20}$ ч.

Пусть первый поезд медленнее, тогда $t_1 > t_2$. Разница во времени составляет:

$t_1 - t_2 = \frac{270}{v_1} - \frac{270}{v_2} = \frac{27}{20}$

Мы получили систему из двух уравнений:

$\begin{cases} v_1 + v_2 = 90 \\ \frac{270}{v_1} - \frac{270}{v_2} = \frac{27}{20} \end{cases}$

Из первого уравнения выразим $v_2$: $v_2 = 90 - v_1$.

Подставим это выражение во второе уравнение. Для удобства можно сначала разделить второе уравнение на 27:

$\frac{10}{v_1} - \frac{10}{v_2} = \frac{1}{20}$

Теперь подставляем $v_2 = 90 - v_1$:

$\frac{10}{v_1} - \frac{10}{90 - v_1} = \frac{1}{20}$

Приведем левую часть к общему знаменателю:

$\frac{10(90 - v_1) - 10v_1}{v_1(90 - v_1)} = \frac{1}{20}$

$\frac{900 - 10v_1 - 10v_1}{90v_1 - v_1^2} = \frac{1}{20}$

$\frac{900 - 20v_1}{90v_1 - v_1^2} = \frac{1}{20}$

Воспользуемся свойством пропорции (перекрестное умножение):

$20 \cdot (900 - 20v_1) = 1 \cdot (90v_1 - v_1^2)$

$18000 - 400v_1 = 90v_1 - v_1^2$

Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

$v_1^2 - 90v_1 - 400v_1 + 18000 = 0$

$v_1^2 - 490v_1 + 18000 = 0$

Решим это квадратное уравнение через дискриминант:

$D = b^2 - 4ac = (-490)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18000 = 240100 - 72000 = 168100$

$\sqrt{D} = \sqrt{168100} = 410$

Найдем корни уравнения:

$v_{1,1} = \frac{-(-490) + 410}{2 \cdot 1} = \frac{490 + 410}{2} = \frac{900}{2} = 450$

$v_{1,2} = \frac{-(-490) - 410}{2 \cdot 1} = \frac{490 - 410}{2} = \frac{80}{2} = 40$

Рассмотрим оба варианта:

1. Если $v_1 = 450$ км/ч, то $v_2 = 90 - v_1 = 90 - 450 = -360$ км/ч. Скорость не может быть отрицательной, поэтому этот корень не подходит.

2. Если $v_1 = 40$ км/ч, то $v_2 = 90 - v_1 = 90 - 40 = 50$ км/ч. Этот вариант является решением.

Проверим найденные скорости. Скорости поездов 40 км/ч и 50 км/ч.

Время в пути для первого поезда: $t_1 = \frac{270}{40} = 6,75$ ч.

Время в пути для второго поезда: $t_2 = \frac{270}{50} = 5,4$ ч.

Разница во времени: $t_1 - t_2 = 6,75 - 5,4 = 1,35$ ч.

Переведем 1,35 часа в часы и минуты: $1,35$ ч $= 1$ ч $+ 0,35$ ч $= 1$ ч $+ 0,35 \cdot 60$ мин $= 1$ ч $21$ мин.Это соответствует условию задачи.

Ответ: скорость одного поезда 40 км/ч, а другого — 50 км/ч.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 512 расположенного на странице 147 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №512 (с. 147), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.