Номер 517, страница 148 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

517. Где на координатной плоскости расположены точки, у которых:

а) абсцисса больше ординаты;

б) ордината больше абсциссы?

а) абсцисса больше ординаты;
В декартовой системе координат точка на плоскости задается парой чисел $(x, y)$, где $x$ — это абсцисса (горизонтальная координата), а $y$ — это ордината (вертикальная координата). Условие «абсцисса больше ординаты» можно записать как неравенство $x > y$.
Чтобы понять, где расположены эти точки, рассмотрим границу этой области — прямую, где абсцисса равна ординате: $y = x$. Эта прямая является биссектрисой первого и третьего координатных углов и делит всю плоскость на две полуплоскости.
Чтобы определить, какая из полуплоскостей соответствует нашему условию, выберем произвольную контрольную точку, не лежащую на прямой $y=x$. Например, точку $(2, 1)$. Подставим ее координаты в неравенство: $2 > 1$. Неравенство верное. Точка $(2, 1)$ находится ниже прямой $y=x$.
Это означает, что все точки, удовлетворяющие условию $x > y$, находятся в полуплоскости, расположенной ниже прямой $y=x$. Сама прямая не включается в эту область, так как неравенство строгое.
Ответ: Точки, у которых абсцисса больше ординаты, расположены в полуплоскости, лежащей ниже прямой $y=x$.

б) ордината больше абсциссы?
Это условие можно записать в виде неравенства $y > x$.
Границей области, как и в предыдущем случае, является прямая $y=x$. Эта прямая делит плоскость на две полуплоскости. Мы уже знаем, что полуплоскость ниже этой прямой соответствует неравенству $x > y$.
Следовательно, неравенству $y > x$ соответствует другая полуплоскость, которая находится выше прямой $y=x$.
Для проверки возьмем контрольную точку из этой области, например, $(1, 2)$. Подставим ее координаты в неравенство: $2 > 1$. Неравенство выполняется. Точка $(1, 2)$ действительно лежит выше прямой $y=x$.
Таким образом, все точки, у которых ордината больше абсциссы, расположены в полуплоскости выше прямой $y=x$. Прямая $y=x$ не является частью этой области, так как неравенство строгое.
Ответ: Точки, у которых ордината больше абсциссы, расположены в полуплоскости, лежащей выше прямой $y=x$.