Номер 521, страница 148 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112135-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Дополнительные упражнения к главе 4. Параграф 8. Неравенства с двумя переменными и их системы. Глава 4. Уравнения и неравенства с двумя переменными - номер 521, страница 148.
№521 (с. 148)
Условие. №521 (с. 148)
скриншот условия


521. Докажите, что неравенством |x| + |y| ≤ 1 на координатной плоскости задаётся фигура, изображённая на рисунке 66.

Решение 1. №521 (с. 148)


Решение 2. №521 (с. 148)

Решение 3. №521 (с. 148)

Решение 4. №521 (с. 148)

Решение 5. №521 (с. 148)

Решение 7. №521 (с. 148)

Решение 8. №521 (с. 148)
Для доказательства того, что неравенство $|x| + |y| \le 1$ задаёт на координатной плоскости фигуру, изображённую на рисунке, необходимо рассмотреть, как раскрываются модули в зависимости от знаков переменных $x$ и $y$. Это разбивает плоскость на четыре координатных квадранта.
1. Первый квадрант: $x \ge 0, y \ge 0$
В этом случае $|x| = x$ и $|y| = y$. Исходное неравенство принимает вид:
$x + y \le 1$
Это неравенство определяет область, лежащую на и под прямой $y = 1 - x$. Вместе с условиями $x \ge 0$ и $y \ge 0$ это задаёт треугольник с вершинами в точках (0, 0), (1, 0) и (0, 1). Эта область совпадает с частью фигуры, расположенной в первом квадранте.
2. Второй квадрант: $x < 0, y \ge 0$
В этом случае $|x| = -x$ и $|y| = y$. Неравенство принимает вид:
$-x + y \le 1$
Это определяет область на и под прямой $y = x + 1$. Вместе с условиями $x < 0$ и $y \ge 0$ это задаёт треугольник с вершинами в точках (0, 0), (-1, 0) и (0, 1). Эта область совпадает с частью фигуры, расположенной во втором квадранте.
3. Третий квадрант: $x < 0, y < 0$
В этом случае $|x| = -x$ и $|y| = -y$. Неравенство принимает вид:
$-x - y \le 1$
Это эквивалентно неравенству $x + y \ge -1$, которое определяет область на и над прямой $y = -x - 1$. Вместе с условиями $x < 0$ и $y < 0$ это задаёт треугольник с вершинами в точках (0, 0), (-1, 0) и (0, -1). Эта область совпадает с частью фигуры, расположенной в третьем квадранте.
4. Четвёртый квадрант: $x \ge 0, y < 0$
В этом случае $|x| = x$ и $|y| = -y$. Неравенство принимает вид:
$x - y \le 1$
Это эквивалентно неравенству $y \ge x - 1$, которое определяет область на и над прямой $y = x - 1$. Вместе с условиями $x \ge 0$ и $y < 0$ это задаёт треугольник с вершинами в точках (0, 0), (1, 0) и (0, -1). Эта область совпадает с частью фигуры, расположенной в четвёртом квадранте.
Объединение четырёх полученных треугольных областей образует замкнутую фигуру — квадрат с вершинами в точках (1, 0), (0, 1), (-1, 0) и (0, -1). Эта фигура полностью совпадает с изображённой на рисунке. Таким образом, утверждение доказано.
Ответ: Доказательство основано на рассмотрении неравенства в каждом из четырёх координатных квадрантов. В каждом квадранте после раскрытия модулей получается линейное неравенство, которое вместе с условиями квадранта ($x \ge 0, y \ge 0$ и т.д.) определяет треугольную область. Объединение этих четырёх треугольных областей (для I, II, III и IV квадрантов) и образует заштрихованный квадрат с вершинами в точках (1, 0), (0, 1), (-1, 0), (0, -1), что соответствует фигуре на рисунке.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 521 расположенного на странице 148 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №521 (с. 148), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.