Номер 521, страница 148 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый

ISBN: 978-5-09-112135-3

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 9 классе

Дополнительные упражнения к главе 4. Параграф 8. Неравенства с двумя переменными и их системы. Глава 4. Уравнения и неравенства с двумя переменными - номер 521, страница 148.

№521 (с. 148)
Условие. №521 (с. 148)
скриншот условия
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 148, номер 521, Условие Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 148, номер 521, Условие (продолжение 2)

521. Докажите, что неравенством |x| + |y| ≤ 1 на координатной плоскости задаётся фигура, изображённая на рисунке 66.

Доказать, что неравенством на координатной плоскости задаётся фигура, изображённая на рисунке 66
Решение 1. №521 (с. 148)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 148, номер 521, Решение 1 Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 148, номер 521, Решение 1 (продолжение 2)
Решение 2. №521 (с. 148)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 148, номер 521, Решение 2
Решение 3. №521 (с. 148)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 148, номер 521, Решение 3
Решение 4. №521 (с. 148)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 148, номер 521, Решение 4
Решение 5. №521 (с. 148)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 148, номер 521, Решение 5
Решение 7. №521 (с. 148)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 148, номер 521,  Решение 7
Решение 8. №521 (с. 148)

Для доказательства того, что неравенство $|x| + |y| \le 1$ задаёт на координатной плоскости фигуру, изображённую на рисунке, необходимо рассмотреть, как раскрываются модули в зависимости от знаков переменных $x$ и $y$. Это разбивает плоскость на четыре координатных квадранта.

1. Первый квадрант: $x \ge 0, y \ge 0$

В этом случае $|x| = x$ и $|y| = y$. Исходное неравенство принимает вид:

$x + y \le 1$

Это неравенство определяет область, лежащую на и под прямой $y = 1 - x$. Вместе с условиями $x \ge 0$ и $y \ge 0$ это задаёт треугольник с вершинами в точках (0, 0), (1, 0) и (0, 1). Эта область совпадает с частью фигуры, расположенной в первом квадранте.

2. Второй квадрант: $x < 0, y \ge 0$

В этом случае $|x| = -x$ и $|y| = y$. Неравенство принимает вид:

$-x + y \le 1$

Это определяет область на и под прямой $y = x + 1$. Вместе с условиями $x < 0$ и $y \ge 0$ это задаёт треугольник с вершинами в точках (0, 0), (-1, 0) и (0, 1). Эта область совпадает с частью фигуры, расположенной во втором квадранте.

3. Третий квадрант: $x < 0, y < 0$

В этом случае $|x| = -x$ и $|y| = -y$. Неравенство принимает вид:

$-x - y \le 1$

Это эквивалентно неравенству $x + y \ge -1$, которое определяет область на и над прямой $y = -x - 1$. Вместе с условиями $x < 0$ и $y < 0$ это задаёт треугольник с вершинами в точках (0, 0), (-1, 0) и (0, -1). Эта область совпадает с частью фигуры, расположенной в третьем квадранте.

4. Четвёртый квадрант: $x \ge 0, y < 0$

В этом случае $|x| = x$ и $|y| = -y$. Неравенство принимает вид:

$x - y \le 1$

Это эквивалентно неравенству $y \ge x - 1$, которое определяет область на и над прямой $y = x - 1$. Вместе с условиями $x \ge 0$ и $y < 0$ это задаёт треугольник с вершинами в точках (0, 0), (1, 0) и (0, -1). Эта область совпадает с частью фигуры, расположенной в четвёртом квадранте.

Объединение четырёх полученных треугольных областей образует замкнутую фигуру — квадрат с вершинами в точках (1, 0), (0, 1), (-1, 0) и (0, -1). Эта фигура полностью совпадает с изображённой на рисунке. Таким образом, утверждение доказано.

Ответ: Доказательство основано на рассмотрении неравенства в каждом из четырёх координатных квадрантов. В каждом квадранте после раскрытия модулей получается линейное неравенство, которое вместе с условиями квадранта ($x \ge 0, y \ge 0$ и т.д.) определяет треугольную область. Объединение этих четырёх треугольных областей (для I, II, III и IV квадрантов) и образует заштрихованный квадрат с вершинами в точках (1, 0), (0, 1), (-1, 0), (0, -1), что соответствует фигуре на рисунке.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 521 расположенного на странице 148 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №521 (с. 148), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.