Номер 528, страница 152 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

26. Последовательности. Параграф 9. Арифметическая прогрессия. Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии - номер 528, страница 152.

Условие.

528. Какой член последовательности a₁, a₂, a₃, … :

a) следует за членом a₉₉, a₂₀₀, aₙ, aₙ₋₂, aₙ ₊ ₁, a₂ₙ;

б) предшествует члену a₇₁, a₁₀₀, aₙ₋₂, aₙ ₊ ₃, a₃ₙ?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

а) Чтобы найти член последовательности, который следует за данным членом $a_k$, нужно к его номеру (индексу) $k$ прибавить 1. Таким образом, следующим будет член $a_{k+1}$.

• За членом $a_{99}$ следует член с номером $99 + 1 = 100$, то есть $a_{100}$.

• За членом $a_{200}$ следует член с номером $200 + 1 = 201$, то есть $a_{201}$.

• За членом $a_n$ следует член с номером $n+1$, то есть $a_{n+1}$.

• За членом $a_{n-1}$ следует член с номером $(n-1)+1 = n$, то есть $a_n$.

• За членом $a_{n+1}$ следует член с номером $(n+1)+1 = n+2$, то есть $a_{n+2}$.

• За членом $a_{2n}$ следует член с номером $2n+1$, то есть $a_{2n+1}$.

Ответ: $a_{100}$, $a_{201}$, $a_{n+1}$, $a_n$, $a_{n+2}$, $a_{2n+1}$.

б) Чтобы найти член последовательности, который предшествует данному члену $a_k$, нужно от его номера (индекса) $k$ отнять 1. Таким образом, предшествующим будет член $a_{k-1}$ (при условии, что $k \ge 2$).

• Члену $a_{71}$ предшествует член с номером $71-1=70$, то есть $a_{70}$.

• Члену $a_{100}$ предшествует член с номером $100-1=99$, то есть $a_{99}$.

• Члену $a_{n-2}$ предшествует член с номером $(n-2)-1=n-3$, то есть $a_{n-3}$.

• Члену $a_{n+3}$ предшествует член с номером $(n+3)-1=n+2$, то есть $a_{n+2}$.

• Члену $a_{3n}$ предшествует член с номером $3n-1$, то есть $a_{3n-1}$.

Ответ: $a_{70}$, $a_{99}$, $a_{n-3}$, $a_{n+2}$, $a_{3n-1}$.