Номер 526, страница 151 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

26. Последовательности. Параграф 9. Арифметическая прогрессия. Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии - номер 526, страница 151.

Условие.

526. Известно, что (cₙ) — последовательность, все члены которой с нечётными номерами равны –1, а с чётными равны 0. Выпишите первые восемь членов этой последовательности. Найдите c₁₀, c₂₅, c₂₀₀, c₂₅₃, c₂ₖ, c₂ₖ ₊ ₁ (k — произвольное натуральное число).

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

По условию, последовательность $(c_n)$ определяется следующим правилом:
- если номер члена $n$ нечётный, то $c_n = -1$;
- если номер члена $n$ чётный, то $c_n = 0$.

Выпишите первые восемь членов этой последовательности.

Для нахождения первых восьми членов последовательности определим чётность их номеров $n$ от 1 до 8:
$c_1 = -1$, так как 1 — нечётное число.
$c_2 = 0$, так как 2 — чётное число.
$c_3 = -1$, так как 3 — нечётное число.
$c_4 = 0$, так как 4 — чётное число.
$c_5 = -1$, так как 5 — нечётное число.
$c_6 = 0$, так как 6 — чётное число.
$c_7 = -1$, так как 7 — нечётное число.
$c_8 = 0$, так как 8 — чётное число.

Ответ: -1, 0, -1, 0, -1, 0, -1, 0.

Найдите $c_{10}$, $c_{25}$, $c_{200}$, $c_{253}$, $c_{2k}$, $c_{2k+1}$ ($k$ — произвольное натуральное число).

$c_{10}$: Номер $n=10$ является чётным, следовательно, по определению последовательности $c_{10} = 0$.
Ответ: $c_{10} = 0$.

$c_{25}$: Номер $n=25$ является нечётным, следовательно, $c_{25} = -1$.
Ответ: $c_{25} = -1$.

$c_{200}$: Номер $n=200$ является чётным, следовательно, $c_{200} = 0$.
Ответ: $c_{200} = 0$.

$c_{253}$: Номер $n=253$ является нечётным, следовательно, $c_{253} = -1$.
Ответ: $c_{253} = -1$.

$c_{2k}$: Для любого натурального числа $k$ выражение $2k$ задаёт чётное число. Следовательно, номер $n=2k$ всегда чётный. Таким образом, $c_{2k} = 0$.
Ответ: $c_{2k} = 0$.

$c_{2k+1}$: Для любого натурального числа $k$ выражение $2k$ является чётным. Тогда выражение $2k+1$ задаёт число, следующее за чётным, то есть нечётное число. Следовательно, номер $n=2k+1$ всегда нечётный. Таким образом, $c_{2k+1} = -1$.
Ответ: $c_{2k+1} = -1$.