Номер 527, страница 152 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Параграф 9. Арифметическая прогрессия. 26. Последовательности - номер 527, страница 152.

Условие.

527. Пусть (aₙ)— последовательность квадратов натуральных чисел. Выпишите первые десять членов этой последовательности. Найдите a₂₀, a₄₀, aₙ.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Последовательность $(a_n)$ — это последовательность квадратов натуральных чисел. Это означает, что каждый член последовательности $a_n$ с номером $n$ равен квадрату этого номера. Таким образом, общая формула для члена последовательности имеет вид: $a_n = n^2$, где $n$ — натуральное число (1, 2, 3, ...).

Выпишите первые десять членов этой последовательности.
Чтобы найти первые десять членов, нужно последовательно подставить в формулу $a_n = n^2$ значения $n$ от 1 до 10:
$a_1 = 1^2 = 1$
$a_2 = 2^2 = 4$
$a_3 = 3^2 = 9$
$a_4 = 4^2 = 16$
$a_5 = 5^2 = 25$
$a_6 = 6^2 = 36$
$a_7 = 7^2 = 49$
$a_8 = 8^2 = 64$
$a_9 = 9^2 = 81$
$a_{10} = 10^2 = 100$
Ответ: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100.

Найдите $a_{20}$, $a_{40}$, $a_n$.
Для нахождения указанных членов последовательности и общей формулы используем определение последовательности:
- Для нахождения $a_{20}$ подставим $n = 20$ в общую формулу $a_n = n^2$:
$a_{20} = 20^2 = 400$.
- Для нахождения $a_{40}$ подставим $n = 40$ в общую формулу $a_n = n^2$:
$a_{40} = 40^2 = 1600$.
- Формула для n-го члена $a_n$ по определению является выражением, которое показывает, как вычислить любой член последовательности по его номеру $n$. Так как последовательность состоит из квадратов натуральных чисел, то формула для n-го члена:
$a_n = n^2$.
Ответ: $a_{20} = 400$, $a_{40} = 1600$, $a_n = n^2$.