Номер 529, страница 152 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

529. Перечислите члены последовательности (xₙ), которые расположены между:

а) Члены последовательности $(x_n)$, расположенные между $x_{31}$ и $x_{35}$, это те члены, порядковые номера (индексы) которых являются целыми числами, строго большими 31 и строго меньшими 35. Нам нужно найти все натуральные числа $k$, удовлетворяющие неравенству $31 < k < 35$. Этими числами являются 32, 33 и 34. Соответственно, искомые члены последовательности:

Ответ: $x_{32}, x_{33}, x_{34}$.

б) Члены последовательности $(x_n)$, расположенные между $x_n$ и $x_{n+6}$, имеют индексы $k$, которые удовлетворяют строгому неравенству $n < k < n+6$. Поскольку $n$ — натуральное число, то целочисленные индексы, следующие за $n$ и предшествующие $n+6$, будут $n+1, n+2, n+3, n+4, n+5$. Таким образом, искомые члены последовательности:

Ответ: $x_{n+1}, x_{n+2}, x_{n+3}, x_{n+4}, x_{n+5}$.

в) Для членов последовательности, расположенных между $x_{n-4}$ и $x_n$, их индексы $k$ должны удовлетворять неравенству $n-4 < k < n$. При условии, что $n$ — натуральное число, достаточно большое, чтобы индекс $n-4$ был не меньше 1 (то есть $n \ge 5$), целочисленные индексы в этом интервале будут $n-3, n-2, n-1$. Следовательно, искомые члены:

Ответ: $x_{n-3}, x_{n-2}, x_{n-1}$.

г) Члены последовательности, расположенные между $x_{n-2}$ и $x_{n+2}$, имеют индексы $k$, для которых выполняется неравенство $n-2 < k < n+2$. При условии, что $n-2 \ge 1$ (то есть $n \ge 3$), целочисленными индексами в этом диапазоне являются $n-1, n, n+1$. Значит, искомые члены последовательности:

Ответ: $x_{n-1}, x_n, x_{n+1}$.