Номер 534, страница 152 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

26. Последовательности. Параграф 9. Арифметическая прогрессия. Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии - номер 534, страница 152.

Условие.

534. Выпишите первые пять членов последовательности (aₙ), если:

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

а) Дана последовательность, в которой первый член $a_1 = 1$ и каждый последующий член определяется по рекуррентной формуле $a_{n+1} = a_n + 1$. Эта последовательность является арифметической прогрессией с разностью $d=1$.

Найдем первые пять членов последовательности:

Первый член задан: $a_1 = 1$.

Второй член: $a_2 = a_1 + 1 = 1 + 1 = 2$.

Третий член: $a_3 = a_2 + 1 = 2 + 1 = 3$.

Четвертый член: $a_4 = a_3 + 1 = 3 + 1 = 4$.

Пятый член: $a_5 = a_4 + 1 = 4 + 1 = 5$.

Таким образом, первые пять членов последовательности: 1, 2, 3, 4, 5.

Ответ: 1, 2, 3, 4, 5.

б) Дана последовательность, в которой первый член $a_1 = 1000$ и каждый последующий член определяется по формуле $a_{n+1} = 0,1a_n$. Эта последовательность является геометрической прогрессией со знаменателем $q=0,1$.

Найдем первые пять членов последовательности:

Первый член задан: $a_1 = 1000$.

Второй член: $a_2 = 0,1 \cdot a_1 = 0,1 \cdot 1000 = 100$.

Третий член: $a_3 = 0,1 \cdot a_2 = 0,1 \cdot 100 = 10$.

Четвертый член: $a_4 = 0,1 \cdot a_3 = 0,1 \cdot 10 = 1$.

Пятый член: $a_5 = 0,1 \cdot a_4 = 0,1 \cdot 1 = 0,1$.

Таким образом, первые пять членов последовательности: 1000, 100, 10, 1, 0,1.

Ответ: 1000, 100, 10, 1, 0,1.

в) Дана последовательность, в которой первый член $a_1 = 16$ и каждый последующий член определяется по формуле $a_{n+1} = -0,5a_n$. Эта последовательность является знакочередующейся геометрической прогрессией со знаменателем $q=-0,5$.

Найдем первые пять членов последовательности:

Первый член задан: $a_1 = 16$.

Второй член: $a_2 = -0,5 \cdot a_1 = -0,5 \cdot 16 = -8$.

Третий член: $a_3 = -0,5 \cdot a_2 = -0,5 \cdot (-8) = 4$.

Четвертый член: $a_4 = -0,5 \cdot a_3 = -0,5 \cdot 4 = -2$.

Пятый член: $a_5 = -0,5 \cdot a_4 = -0,5 \cdot (-2) = 1$.

Таким образом, первые пять членов последовательности: 16, -8, 4, -2, 1.

Ответ: 16, -8, 4, -2, 1.

г) Дана последовательность, в которой первый член $a_1 = 3$ и каждый последующий член определяется по формуле $a_{n+1} = a_n^{-1}$, что эквивалентно $a_{n+1} = \frac{1}{a_n}$.

Найдем первые пять членов последовательности:

Первый член задан: $a_1 = 3$.

Второй член: $a_2 = a_1^{-1} = 3^{-1} = \frac{1}{3}$.

Третий член: $a_3 = a_2^{-1} = (\frac{1}{3})^{-1} = 3$.

Четвертый член: $a_4 = a_3^{-1} = 3^{-1} = \frac{1}{3}$.

Пятый член: $a_5 = a_4^{-1} = (\frac{1}{3})^{-1} = 3$.

Эта последовательность является периодической с периодом 2, ее члены поочередно принимают значения 3 и $\frac{1}{3}$.

Ответ: 3, $\frac{1}{3}$, 3, $\frac{1}{3}$, 3.