Номер 541, страница 157 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

27. Определение арифметической прогрессии. Формула п-го члена арифметической прогрессии. Параграф 9. Арифметическая прогрессия. Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии - номер 541, страница 157.

Условие.

541. Изобразите точками на числовой оси члены арифметической прогрессии, заданной формулой:

а) aₙ = –10 + 2n;

б) aₙ = 8 – 3n.

Решение 1.

Решение 8.

a)

Чтобы изобразить члены арифметической прогрессии на числовой оси, сначала найдем значения нескольких первых членов. Прогрессия задана формулой $a_n = -10 + 2n$.

Вычислим первые члены прогрессии, подставляя натуральные числа $n=1, 2, 3, \dots$ в формулу:

При $n=1$: $a_1 = -10 + 2 \cdot 1 = -10 + 2 = -8$.
При $n=2$: $a_2 = -10 + 2 \cdot 2 = -10 + 4 = -6$.
При $n=3$: $a_3 = -10 + 2 \cdot 3 = -10 + 6 = -4$.
При $n=4$: $a_4 = -10 + 2 \cdot 4 = -10 + 8 = -2$.
При $n=5$: $a_5 = -10 + 2 \cdot 5 = -10 + 10 = 0$.
При $n=6$: $a_6 = -10 + 2 \cdot 6 = -10 + 12 = 2$.

Мы получили последовательность чисел: $-8, -6, -4, -2, 0, 2, \dots$. Это арифметическая прогрессия с первым членом $a_1 = -8$ и разностью $d = 2$. Теперь изобразим эти числа точками на числовой оси.

Ответ:

б)

Аналогично поступим для прогрессии, заданной формулой $a_n = 8 - 3n$.

Вычислим первые члены прогрессии, подставляя натуральные числа $n=1, 2, 3, \dots$ в формулу:

При $n=1$: $a_1 = 8 - 3 \cdot 1 = 8 - 3 = 5$.
При $n=2$: $a_2 = 8 - 3 \cdot 2 = 8 - 6 = 2$.
При $n=3$: $a_3 = 8 - 3 \cdot 3 = 8 - 9 = -1$.
При $n=4$: $a_4 = 8 - 3 \cdot 4 = 8 - 12 = -4$.
При $n=5$: $a_5 = 8 - 3 \cdot 5 = 8 - 15 = -7$.
При $n=6$: $a_6 = 8 - 3 \cdot 6 = 8 - 18 = -10$.

Мы получили последовательность чисел: $5, 2, -1, -4, -7, -10, \dots$. Это арифметическая прогрессия с первым членом $a_1 = 5$ и разностью $d = -3$. Изобразим эти числа точками на числовой оси.

Ответ: