Номер 539, страница 153 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112135-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Параграф 9. Арифметическая прогрессия. 26. Последовательности - номер 539, страница 153.
№539 (с. 153)
Условие. №539 (с. 153)

539. Представьте выражение в виде степени с основанием 3 и найдите его значение:

Решение 1. №539 (с. 153)

Решение 2. №539 (с. 153)




Решение 3. №539 (с. 153)

Решение 4. №539 (с. 153)

Решение 5. №539 (с. 153)

Решение 7. №539 (с. 153)

Решение 8. №539 (с. 153)
а)
Сначала представим число 81 как степень с основанием 3. Мы знаем, что $81 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 3^4$.
Теперь подставим это значение в исходное выражение:
$81 \cdot 3^{-6} = 3^4 \cdot 3^{-6}$
При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются ($a^m \cdot a^n = a^{m+n}$):
$3^4 \cdot 3^{-6} = 3^{4 + (-6)} = 3^{4-6} = 3^{-2}$
Мы представили выражение в виде степени с основанием 3. Теперь найдем его значение. Степень с отрицательным показателем равна единице, деленной на ту же степень с положительным показателем ($a^{-n} = \frac{1}{a^n}$):
$3^{-2} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9}$
Ответ: $3^{-2} = \frac{1}{9}$
б)
Рассмотрим числитель и знаменатель дроби по отдельности и представим их как степени с основанием 3.
Числитель: $(-3^{-3})^3$. Так как внешняя степень нечетная (3), знак минус сохраняется. При возведении степени в степень показатели перемножаются ($(a^m)^n = a^{m \cdot n}$):
$(-3^{-3})^3 = -(3^{-3 \cdot 3}) = -3^{-9}$
Знаменатель: $-9^{-2}$. Сначала представим 9 как $3^2$:
$-9^{-2} = -(3^2)^{-2} = -3^{2 \cdot (-2)} = -3^{-4}$
Теперь подставим полученные выражения в дробь:
$\frac{(-3^{-3})^3}{-9^{-2}} = \frac{-3^{-9}}{-3^{-4}}$
Минусы в числителе и знаменателе сокращаются. При делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются ($\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$):
$\frac{3^{-9}}{3^{-4}} = 3^{-9 - (-4)} = 3^{-9+4} = 3^{-5}$
Мы представили выражение в виде степени с основанием 3. Теперь найдем его значение:
$3^{-5} = \frac{1}{3^5} = \frac{1}{243}$
Ответ: $3^{-5} = \frac{1}{243}$
в)
Представим все множители как степени с основанием 3.
Первый множитель: $9^{-5} = (3^2)^{-5} = 3^{2 \cdot (-5)} = 3^{-10}$.
Второй множитель: $(\frac{1}{9})^{-3}$. Так как $\frac{1}{9} = \frac{1}{3^2} = 3^{-2}$, то:
$(\frac{1}{9})^{-3} = (3^{-2})^{-3} = 3^{(-2) \cdot (-3)} = 3^6$
Теперь перемножим полученные степени:
$9^{-5} \cdot (\frac{1}{9})^{-3} = 3^{-10} \cdot 3^6 = 3^{-10+6} = 3^{-4}$
Мы представили выражение в виде степени с основанием 3. Теперь найдем его значение:
$3^{-4} = \frac{1}{3^4} = \frac{1}{81}$
Ответ: $3^{-4} = \frac{1}{81}$
г)
Представим все множители как степени с основанием 3.
Первый множитель: $(-3^{-3})^2$. Так как внешняя степень четная (2), знак минус исчезает:
$(-3^{-3})^2 = (3^{-3})^2 = 3^{-3 \cdot 2} = 3^{-6}$
Второй множитель: $27^3$. Так как $27 = 3^3$, то:
$27^3 = (3^3)^3 = 3^{3 \cdot 3} = 3^9$
Теперь перемножим полученные степени:
$(-3^{-3})^2 \cdot 27^3 = 3^{-6} \cdot 3^9 = 3^{-6+9} = 3^3$
Мы представили выражение в виде степени с основанием 3. Теперь найдем его значение:
$3^3 = 27$
Ответ: $3^3 = 27$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 539 расположенного на странице 153 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №539 (с. 153), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.