Номер 542, страница 157 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

27. Определение арифметической прогрессии. Формула п-го члена арифметической прогрессии. Параграф 9. Арифметическая прогрессия. Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии - номер 542, страница 157.

Условие.

542. Последовательность (bₙ) — арифметическая прогрессия, первый член которой равен b₁, а разность равна d. Выразите через b₁ и d:

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Для решения задачи используется формула n-го члена арифметической прогрессии: $b_n = b_1 + (n-1)d$, где $b_n$ — n-й член прогрессии, $b_1$ — первый член, а $d$ — разность прогрессии.

а) Чтобы выразить $b_7$, подставляем в формулу $n=7$:
$b_7 = b_1 + (7-1)d = b_1 + 6d$.
Ответ: $b_7 = b_1 + 6d$.

б) Чтобы выразить $b_{26}$, подставляем в формулу $n=26$:
$b_{26} = b_1 + (26-1)d = b_1 + 25d$.
Ответ: $b_{26} = b_1 + 25d$.

в) Чтобы выразить $b_{231}$, подставляем в формулу $n=231$:
$b_{231} = b_1 + (231-1)d = b_1 + 230d$.
Ответ: $b_{231} = b_1 + 230d$.

г) Чтобы выразить $b_k$, подставляем в формулу $n=k$:
$b_k = b_1 + (k-1)d$.
Ответ: $b_k = b_1 + (k-1)d$.

д) Чтобы выразить $b_{k+5}$, подставляем в формулу $n=k+5$:
$b_{k+5} = b_1 + ((k+5)-1)d = b_1 + (k+4)d$.
Ответ: $b_{k+5} = b_1 + (k+4)d$.

е) Чтобы выразить $b_{2k}$, подставляем в формулу $n=2k$:
$b_{2k} = b_1 + (2k-1)d$.
Ответ: $b_{2k} = b_1 + (2k-1)d$.