Номер 547, страница 157 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Параграф 9. Арифметическая прогрессия. 27. Определение арифметической прогрессии. Формула п-го члена арифметической прогрессии - номер 547, страница 157.

Условие.

547. Тело в первую секунду движения прошло 7 м, а за каждую следующую секунду — на 3 м больше, чем за предыдущую. Какое расстояние тело прошло за восьмую секунду?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Расстояние, которое тело проходит за каждую последующую секунду, образует арифметическую прогрессию. В этой прогрессии:

• Первый член прогрессии $a_1$ — это расстояние, пройденное за первую секунду, то есть $a_1 = 7$ м.
• Разность прогрессии $d$ — это величина, на которую увеличивается расстояние каждую секунду, то есть $d = 3$ м.

Нам нужно найти расстояние, которое тело прошло за восьмую секунду. Это соответствует восьмому члену арифметической прогрессии, $a_8$.

Формула для нахождения n-го члена арифметической прогрессии выглядит следующим образом: $a_n = a_1 + (n-1)d$

Подставим в формулу наши значения, где $n=8$: $a_8 = a_1 + (8-1)d$ $a_8 = 7 + (7) \cdot 3$ $a_8 = 7 + 21$ $a_8 = 28$

Таким образом, за восьмую секунду тело прошло 28 метров.

Ответ: 28 м.