Номер 551, страница 158 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

27. Определение арифметической прогрессии. Формула п-го члена арифметической прогрессии. Параграф 9. Арифметическая прогрессия. Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии - номер 551, страница 158.

Условие.

551. Найдите разность арифметической прогрессии (yₙ), в которой:

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Для нахождения разности арифметической прогрессии $d$ используется формула n-го члена: $y_n = y_1 + (n-1)d$. Если известны два члена прогрессии $y_m$ и $y_n$, то разность $d$ можно найти по формуле:

$d = \frac{y_n - y_m}{n-m}$

Применим эту формулу для решения каждого пункта.

---

а) Дано: $y_1 = 10$, $y_5 = 22$.

Здесь $m=1$ и $n=5$. Подставляем значения в формулу:

$d = \frac{y_5 - y_1}{5 - 1} = \frac{22 - 10}{4} = \frac{12}{4} = 3$.

Ответ: $3$.

---

б) Дано: $y_1 = 28$, $y_{15} = -21$.

Здесь $m=1$ и $n=15$. Подставляем значения в формулу:

$d = \frac{y_{15} - y_1}{15 - 1} = \frac{-21 - 28}{14} = \frac{-49}{14} = -\frac{7}{2} = -3.5$.

Ответ: $-3.5$.

---

в) Дано: $y_1 = 16$, $y_8 = -1$.

Здесь $m=1$ и $n=8$. Подставляем значения в формулу:

$d = \frac{y_8 - y_1}{8 - 1} = \frac{-1 - 16}{7} = -\frac{17}{7}$.

Ответ: $-\frac{17}{7}$.

---

г) Дано: $y_1 = -22$, $y_{16} = -4$.

Здесь $m=1$ и $n=16$. Подставляем значения в формулу:

$d = \frac{y_{16} - y_1}{16 - 1} = \frac{-4 - (-22)}{15} = \frac{-4 + 22}{15} = \frac{18}{15} = \frac{6}{5} = 1.2$.

Ответ: $1.2$.