Номер 552, страница 158 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Параграф 9. Арифметическая прогрессия. 27. Определение арифметической прогрессии. Формула п-го члена арифметической прогрессии - номер 552, страница 158.

Условие.

552. Последовательность (cₙ) — арифметическая прогрессия. Найдите:

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

а)

Чтобы найти первый член арифметической прогрессии $c_1$, воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии: $c_n = c_1 + (n-1)d$.

В данном случае нам известны следующие значения:

• n-й член прогрессии $c_{36} = 26$
• номер члена $n = 36$
• разность прогрессии $d = 0,7$

Подставим эти значения в формулу:
$c_{36} = c_1 + (36-1) \times d$
$26 = c_1 + (35) \times 0,7$

Сначала вычислим произведение:
$35 \times 0,7 = 24,5$

Теперь подставим результат обратно в уравнение:
$26 = c_1 + 24,5$

Чтобы найти $c_1$, вычтем 24,5 из 26:
$c_1 = 26 - 24,5$
$c_1 = 1,5$

Ответ: $c_1 = 1,5$.

б)

Для нахождения разности арифметической прогрессии $d$ снова используем формулу n-го члена: $c_n = c_1 + (n-1)d$.

Из условия нам известны:

• первый член прогрессии $c_1 = -10$
• пятнадцатый член прогрессии $c_{15} = 1,2$
• номер члена $n = 15$

Подставляем известные данные в формулу:
$c_{15} = c_1 + (15-1) \times d$
$1,2 = -10 + (14) \times d$

Теперь решим полученное уравнение относительно $d$. Перенесем -10 в левую часть уравнения, поменяв знак:
$1,2 + 10 = 14d$
$11,2 = 14d$

Чтобы найти $d$, разделим обе части уравнения на 14:
$d = \frac{11,2}{14}$
$d = 0,8$

Ответ: $d = 0,8$.